Embedded Files
Absolut vækst
Absolut vækst
Absolut vækst er karakteriseret ved, at der lægges et tal til eller trækkes et tal fra. Hvis begyndelsestallet er x1 og sluttallet er x2 beregnes den absolutte vækst Δx ved:
Δx = x2 - x1
Absolut vækst svarer til lineær vækst, som eksempel 5.2.1 viser.
Eksempel 5.2.1 - Absolut vækst
Et beløb på 100 kr. vokser med en absolut vækst på 10 kr. hvert år i tre år. Figur 5.2.1 viser tre forskellige måder, hvorpå man kan beregne slutbeløbet.
Figur 5.2.1a. Hvert år adderes 10 kr. til beløbet det forrige år.
Figur 5.2.1b. Hvert år adderes 10 kr. til forrige beregning.
Figur 5.2.1c. Hvert år adderes med 10 kr. gange antal år.
De tre måder at regne på i figur 5.2.1 er alle korrekte. Men metoden fra figur 5.2.1c kan generaliseres. Hvis y angiver beløbet og x angiver antal af år gælder der følgende sammenhæng:
y = 100 + 10 ∙ x
Sammenhængen svarer til en lineær sammenhæng med begyndelsesværdi b = 100 og hældningskoefficient a = 10. Fra definition 3.2.1 husker vi, at en lineære sammenhæng generelt skrives som:
y = a ∙ x + b
Eller hvis der byttes om på leddenes rækkefølge:
y = b + a ∙ x
hvilket står på samme form som y = 100 + 10 ∙ x
Relativ vækst
Relativ vækst
Relativ vækst er karakteriseret ved, at der lægges en procentdel til eller trækkes en procentdel fra. Når man taler om den relative vækst, mener man vækstraten, som er angivet i sætning 5.1.1. Hvis begyndelsestallet er x1 og sluttallet er x2 , så beregnes den relative vækst r ved:
r = (x2 / x1 ) - 1
Relativ vækst svarer til det, der kaldes eksponentiel vækst, som eksempel 5.2.2 viser. Eksponentiel vækst kommer vi tilbage til senere.
Eksempel 5.2.2 - Relativ vækst
Et beløb på 100 kr. vokser med en relativ vækst på 10% hvert år i tre år. Figur 5.2.2 viser tre forskellige måder, hvorpå man kan beregne slutbeløbet.
Figur 5.2.2a. Hvert år ganges beløbet det forrige år med 1,10.
Figur 5.2.2b. Hvert år ganges forrige beregning med 1,10.
Figur 5.2.2c. Hvert år ganges med 1,10 opløftet i antal år.
De tre måder at regne på i figur 5.2.2 er alle korrekte. Men metoden fra figur 5.2.2c kan generaliseres. Hvis y angiver beløbet og x angiver antal af år gælder der følgende sammenhæng:
y = 100 ∙ 1,10x
Sammenhængen svarer til en eksponentiel sammenhæng med begyndelsesværdi b = 100 og fremskrivningsfaktor a = 1 + r = 1,10. Den eksponentielle sammenhæng skrives generelt som:
y = b ∙ ax
Page updated
Report abuse