Embedded Files
Funktionsundersøgelse handler om at analysere sig frem til forløbet af grafen for en funktion uden at anvende computer. Vi vil kun beskæftige os med kontinuerte og glatte funktioner. Dvs. funktioner hvis graf er sammenhængende, uden huller og uden knæk.
I funktionsundersøgelsen benytter man sig af afledte funktioner, fordi de siger noget om hældningen af tangenter til grafer. Hvis en tangent har en positiv hældningskoefficient, må det betyde at grafen er voksende i et lille område omkring tangentens røringspunkt. Omvendt vil en tangent med en negativ hældningskoefficient betyde, at grafen aftager i et lille område omkring tangentens røringspunkt. Følgende definition angiver, hvad vi mener med voksende og aftagende funktioner.
Definition 17.1 - Voksende og aftagende funktion
Definition 17.1 - Voksende og aftagende funktion
Lad f være en funktion der er defineret i et interval, og lad x1 og x2 være to x-værdier der tilhører intervallet hvor x1 ≤ x2 .
Hvis f(x1) ≤ f(x2) kaldes funktionen voksende i intervallet.
Hvis f(x1) ≥ f(x2) kaldes funktionen aftagende i intervallet.
Figur 17.1a. En voksende funktion.
Figur 17.1b. En aftagende funktion.
Det mest interessante i funktionsundersøgelsen er dog at bestemme røringspunkter, hvor tangentens hældningskoefficient er nul. For i disse røringspunkter vil funktionens graf have mulighed for at skifte fra at være voksende til at være aftagende eller omvendt.
Funktionsundersøgelser handler derfor om at løse ligninger af typen f ’(x) = 0. Det handler de næste afsnit om.
Page updated
Report abuse