Ordet logaritme er sammensat af ordet logos, et græsk ord, som betyder fornuft eller rationel tankegang, og ordet arithmos, der også er græsk og betyder tal eller regning. Logaritmer er opfundet af englænderen John Napier i 1614 og af schweizeren Joost Bürgi i 1620. Bürgi kendte ikke noget til Napiers arbejde, og hans udgangspunkt er også lidt anderledes end Napiers.
Vi betragter logaritmen, som den omvendte funktion til eksponentialfunktionen, som er givet ved
f(x) = ax
hvor grundtallet a er et positivt tal. John Napier brugte grundtallet a = 0,999999999, mens Bürgi brugte a = 1,0001.
Ved eksponentialfunktionen er det let at beregne funktionsværdien, hvis a- og x-værdien er kendt. Et eksempel hvor a = 1,0001 kunne være
f(3) = 1,00013 = 1,0001 · 1,0001 · 1,0001 = 1,000300030001
Men hvad gør man, hvis man skal beregne x-værdien, når funktionsværdien er kendt? Hvis vi f.eks. igen anvender a = 1,0001 kunne et eksempel være
f(x) = 2
1,0001x = 2
x = ?
For at løse ovenstående ligning har man brug for kendskab til den omvendte funktion til eksponentialfunktionen, den som vi kalder for logaritmefunktionen. Da grundtallet a i eksponentielfunktionen kan antage alle mulige positive værdier, findes der også alle mulige logaritmefunktioner. Man arbejder hovedsageligt med to logaritmefunktioner:
"10-tals-logaritmen" hvor grundtallet er a = 10. Man anvender symbolet log(x).
"Den naturlige logaritme" hvor grundtallet er a = e. Man anvender symbolet ln(x). Tallet e er Eulers tal, som har værdien e = 2,71828182…
10-tals-logaritmen blev opfundet af englænderen Henry Briggs (1561-1630), som i et samarbejde med John Napier udarbejdede den første tabel over logaritmer i 1624. I næste afsnit kigger vi nærmere på 10-tals-logaritmen.