Figur 18.6.1. Funktionen er ikke differentiabel, fordi den ikke er differentiabel i x0 = 0.

Sekanthældningens grænseværdi er ikke den samme, når vi nærmer os x0 = 0 fra hhv. venstre og højre. Kommer vi fra venstre side er sekanthældningens grænseværdi negativ, mens den er positiv, hvis vi kommer fra højre side. Da grænseværdien fra venstre og fra højre ikke er ens, eksisterer der ikke en entydig grænseværdi. Hermed er differentialkvotienten ikke defineret.

Figur 18.6.2. Funktionen er ikke differentiabel, fordi den ikke er differentiabel i x0 = -2, x0 = -1, x0 = 1, og x0 = 2.

Da de fire punkter er endepunkter kan vi kun bestemme grænseværdien af sekanthældningen fra den ene side. Differentiabilitet kræver en grænseværdi fra begge sider.

Figur 18.6.3. Funktionen er ikke differentiabel, fordi den ikke er kontinuert i x0 = -1.

Det viser sig, at udsagnet fra sætning 18.5.4 "Differentiabilitet medfører kontinuitet" er ækvivalent med udsagnet "Ikke-kontinuitet medfører ikke-differentiabilitet". Dette kaldes kontraposition.

Alternativt kan man argumentere med at sekanthældningerne fra hhv. venstre og højre side ikke vil have samme grænseværdi.