Embedded Files
I den spændende og mystiske film "Pi" fra 1998 af Darren Aronofsky siger hovedpersonen Max Cohen, der er besat af tanken om at finde et system i børskursernes kaotiske variation på børsen i New York:
"12.45 Restate my assumptions.
One. Mathematics is the language of nature.
Two. Everything around us can be represented and understood trough numbers.
Three. If you graph these numbers of any systems, patterns emerge.
Therefore, there are patterns everywhere in nature."
Ofte vil man i matematik lede efter mønstre, der gentages, idet man går ud fra, at disse mønstre afslører et bagvedliggende system. Ved at finde dette mønster har man opnået viden om systemet, og hvis man går ud fra, at systemet er korrekt, kan man bruge sin viden om dette mønster til at sige noget om verden.
Figur 1.4.1. Filmplakaten til Pi. Trailer kan ses på IMBD.
De naturlige tal - titalsystemet
De naturlige tal - titalsystemet
De tal vi tæller med, 1,2,3,4, osv. kaldes for de naturlige tal. Der er uendelig mange af dem, for talrækken stopper aldrig. Vi har navn for nogle af disse tal, men andre er så store, at vi kun kan skrive dem. Der er system i den måde, som vi skriver dem op på. Vi kan f.eks. altid angive et næste tal til et givet tal.
Efterfølgeren til 57 er 58. Efterfølgeren til 799 er 800, og efterfølgeren til 1234567890123456789 er 1234567890123456790.
Vi bruger kun ti forskellige tegn til at skrive vores tal med, nemlig cifrene:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Tallene 537 og 753 består af de samme tegn, men de står på forskellige pladser. Pladsen er afgørende for tegnets betydning. I tallet 537 betyder tegnet ”5” fem hundrede og i tallet 753 betyder det halvtreds, altså fem ti’ere.
Vi kalder vores talsystem et positionssystem med grundtallet 10, netop fordi cifrene i tallet fra højre tæller enere, ti’ere, hundrede (som er ti ti’ere), tusinder (som er ti hundreder) osv.
Tallet 30153 skal opfattes således:
Tre 10.000'ere
Nul 1.000'ere
En 100'ere
Fem 10'ere
Tre 1'ere
Hvis vi kun havde haft 2 fingre på hver hånd, ville vores talsystem nok kun have været et positionssystem med grundtallet 4. Vi ville så angive 1’ere, 4’ere, 16’ere (fire 4'ere), 64'ere (fire 16'ere) osv. Vi har kun brug for fire tegn: 0, 1, 2, 3. Man ville så skrive tallene i rækkefølge således:
0, 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 30, …
Tallet 1032 ville således betyde:
En 64'ere
Nul 16'ere
Tre 4'ere
To 1'ere
I titalssystemet vil tallet være
1 · 64 + 0 · 16 + 3 · 4 + 2 · 1 = 78
Romertallene - matematik i oldtiden
Romertallene - matematik i oldtiden
Ikke alle talsystemer er positionssystemer. Det kendteste af sådanne talsystemer er nok romertallene, som er et additivt talsystem. Her afhænger de enkelte tegns betydning ikke af, hvor de står. Tegnet I betyder 1 uanset, hvor det placeres.
I figur 1.4.3 ses en oversigt over nogle af romertallenes tegn og deres værdi. Som udgangspunkt skrives de største tegn først og man adderer derefter tegnenes værdi.
Ofte bruger man, at et tegn med mindre værdi skrevet før et tegn med større værdi, bidrager negativt til tallet. Figur 1.4.4 viser nogle eksempler.
Hvis man forsyner et romertal med en streg over, betyder det at tallet er 1000 gange større. Figur 1.4.5 viser et eksempel.
Figur 1.4.2. Romertal på et vægur.
Figur 1.4.3. Nogle romertal og deres værdi.
Figur 1.4.4. Et mindre tegn foran et større bidrager negativt.
Figur 1.4.5. En overstregning gør romertallet 1000 gange større.
Page updated
Report abuse