Embedded Files
Vinkel mellem vektorer
Vinkel mellem vektorer
Man kan bruge retningsvinkler til at bestemme vinklen mellem to vektorer. Figur 13.3.1 viser de to vektorer a og b med deres retningsvinkler va = 52° og vb = 135°.
Vinklen mellem vektor a og vektor b bestemmer man som den mindste positive vinkel mellem de to vektorer
v = 135° - 52° = 83°
Skal man bestemme "vinklen mellem to vektorer" vil resultatet altid være i intervallet [0° ; 180°].
Husk at de to vektorers begyndelsespunkt altid skal placeres i samme punkt, når man skal bestemme vinklen mellem dem.
Figur 13.3.1. Vinklen mellem vektor a og vektor b er 83°.
Man kan også tale om "vinklen fra en vektor til en anden vektor". I sådanne situationer mener man altid den mindste vinkel regnet med fortegn. Det betyder, at vinklen fra vektor a til vektor b i figur 13.3.2a er
vab = 83°
mens vinklen fra vektor b til vektor a i figur 13.3.2b er
vba = -83°
Skal man bestemme "vinklen fra en vektor til en anden vektorer" vil resultatet altid være i intervallet [-180° ; 180°].
Figur 13.3.2a. Vinklen fra vektor a til vektor b er 83°.
Figur 13.3.2b. Vinklen fra vektor b til vektor a er -83°.
Parallelle vektorer
Parallelle vektorer
To vektorer kaldes parallelle, hvis vinklen mellem dem er 0° eller 180°. For at skelne mellem de to vinkler taler man om ensrettede vektorer og modsatrettede vektorer.
På figur 13.3.3 er vektor a, vektor c og vektor e parallelle. Vektor c og vektor e er ensrettede, mens vektor a er modsatrettede de to andre.
Ortogonale vektorer
Ortogonale vektorer
To vektorer kaldes ortogonale, hvis vinklen mellem dem er 90°. På figur 13.3.3 er vektor d ortogonal med både vektor a, vektor c og vektor e.
Figur 13.3.3. Parallelle vektorer:
Ortogonale vektorer:
Tværvektor
Tværvektor
Hvis man drejer en vektor 90° i positiv omløbsretning uden at ændre længden af den, får man dannet den såkaldte tværvektor.
På figur 13.3.4 vises vektor a, vektor c og vektor d fra figur 13.3.3 placeret i samme begyndelsespunkt. Det ses, at vektor d er tværvektor til vektor a, og at vektor c er tværvektor til vektor d.
Tværvektoren angives ofte med en "hat" (symbolet ^ ) over vektorens navn. Kommandoen for at skrive en hat i formeleditorer er typisk " \hat ".
Figur 13.3.4. Tværvektorer findes ved at dreje vektorer 90° i positiv omløbsretning.
Page updated
Report abuse