Bevægelsen fra P0 til P2 kan udtrykkes ved vektoren, der hedder 2 gange vektor P0P1. Tilsvarende kan bevægelsen fra P0 til P3 udtrykkes ved vektoren 3 gange vektor P0P1. Dette ses i figur 16.1.2a og 16.1.2b.

Hvis vi fra P0 flytter os et vilkårligt tal gange vektor P0P1, vil vi lande i et vilkårligt punkt P(x,y) på linjen l. Dette gælder også negative tal, hvorved vi bevæger os langs linjen mod venstre fra P0. Dette ses i figur 16.1.3a og 16.1.3b, hvor det vilkårlige tal hhv. er 2.5 og -1.

Ovenstående overvejelser er uafhængig af placeringen af P1 i forhold til P0 . Det eneste vi krav vi har til på denne måde, at beskrive ethvert punkt på linjen er, at vektor P0P1 er parallel med linjen l . En sådan vektor kaldes for en retningsvektor for linjen l .

Det tal, som vi ganger med retningsvektoren for at ramme ethvert punkt på linjen l , kaldes for en parameter.

I stedet for at bruge P0 som udgangspunkt for at beskrive et vilkårligt punkt på linjen l, vil vi tage udgangspunkt i origo. Det vilkårlige punkt P(x,y) på linjen l  beskrives vha. stedvektor OP. Ved at benytte indskudssætningen kan vi bevæge os omkring P0 vha. stedvektor OP0 og herefter lægge vektor P0P til, som figur 16.1.4a viser.

I stedet for at benytte vektor P0P kan vi anvende retningsvektor r ganget med en passende parameter t for at ramme et vilkårligt punkt på linjen l, som figur 16.1.4b viser.

Ovenstående overvejelser leder os til følgende sætning.

Vi konkluderer, at punktet Q har koordinaterne (53 ; 99).

Vi trækker stedvektoren til det kendte punkt fra på hver side af lighedstegnet.

Herefter undersøges, om den samme parameterværdi t opfylder vektorligningens første- og andenkoordinat

Da vektorligningens koordinater opfyldes af to forskellige parameterværdier, kan vi konkludere, at R ikke ligger på linjen l.