Embedded Files
Definition - Eksponentiel funktion
Definition - Eksponentiel funktion
En sammenhæng mellem to variable, x og y, kaldes for eksponentiel, hvis den kan skrives således:
y = b ∙ a x
hvor a og b er to positive reelle tal, a > 0 og b > 0.
En eksponentiel funktion beskrives med regneforskriften
f(x) = b ∙ a x
b-værdien
b-værdien
Hvis vi indsætter x = 0 i regneforskriften for den eksponentielle funktion får vi
f(0) = b ∙ a 0
Fra afsnit 4.5 har vi at a 0 = 1. Dvs. at regneforskriften reduceres til
f(0) = b
Det betyder med andre ord, at grafen for den eksponentielle funktion vil skære y-aksen i punktet (0 ; b). Tallet b kaldes for begyndelsesværdien.
a-værdien
a-værdien
Relativ vækst blev introduceret nederst i afsnit 5.2, hvor tallet a blev præsenteret som fremskrivningsfaktoren. Fremskrivningsfaktoren hænger sammen med den relative vækst eller vækstraten r på følgende måde:
a = 1 + r
Regneforskriften for den eksponentielle funktion kan derfor også skrives som
f(x) = b ∙ (1 + r) x
Vækstraten r kan beregnes ud fra den procentvise vækst p med formlen r = p / 100. Vækstraten kan enten være positiv eller negativ.
Positiv relativ vækst
Ved en positiv eksponentiel vækst er r > 0, hvilket betyder at a > 1.
Negativ relativ vækst
Ved en negativ eksponentiel vækst er r < 0, hvilket betyder at 0 < a < 1.
Definitionsmængde
Definitionsmængde
Der er ingen begrænsning på hvilke x-værdier man kan indsætte i regneforskriften. Man kan indsætte ethvert reelt tal. Dvs. at definitionsmængden kan beskrives som
Dm(f) = R
eller
Dm(f) = ] - ∞ ; ∞ [
Værdimængde
Værdimængde
For en eksponentiel funktion er værdimængden alle positive reelle tal. Man skriver det med en af de to følgende notationer
Vm(f) = R+
eller
Vm(f) = ] 0 ; ∞ [
Grafen for en eksponentiel funktion vil altid ligge over x-aksen. Grafen rører aldrig x-aksen, men den nærmer sig mere og mere, enten jo større x-værdien bliver eller jo mindre x-værdien bliver. Man kalder x-aksen for en asymptote for funktionen. En asymptote er en ret linje, som grafen for en funktion nærmer sig uendeligt tæt, uden at funktionen aldrig rører denne rette linje.
Figur 8.1.1. Grafen for to eksponentielle funktioner. Begge grafer nærmer sig x-aksen mere og mere.
Page updated
Report abuse