Kvadratsætningerne kan bevises ved at regne med bogstaver. Vi bruger regnereglen om at gange to parenteser sammen.

Den første kvadratsætning (a + b)² = a² + b² + 2∙a∙b bevises ved at omskrive venstre side:

(a + b)² = (a + b) ∙ (a + b)

De to parenteser på højre side ganges sammen:

(a + b)² = a∙a + a∙b + b∙a + b∙b

Højre side reduceres:

(a + b)² = a² + a∙b + a∙b + b²

(a + b)² = a² + b² + 2∙a∙b

Vi er nu kommet frem til det udtryk, som udgør første kvadratsætning. Sætningen er dermed bevist.

Den anden kvadratsætning (a - b)² = a² + b² - 2∙a∙b bevises ved at omskrive venstre side:

(a - b)² = (a - b) ∙ (a - b)

De to parenteser på højre side ganges sammen:

(a - b)² = a∙a + a∙(-b) + (-b)∙a + (-b)∙(-b)

Højre side reduceres:

(a - b)² = a² - a∙b - a∙b + b²

(a - b)² = a² + b² - 2∙a∙b

Vi er nu kommet frem til det udtryk, som udgør anden kvadratsætning. Sætningen er dermed bevist.

Den tredje kvadratsætning (a + b) ∙ (a - b) = a² - b² bevises ved at gange parenteserne på venstre side sammen:

(a + b) ∙ (a - b) = a∙a + a∙(-b) + b∙a + b∙(-b)

Højre side reduceres:

(a + b) ∙ (a - b) = a² - a∙b + a∙b - b²

(a + b) ∙ (a - b) = a² - b²

Vi er nu kommet frem til det udtryk, som udgør tredje kvadratsætning. Sætningen er dermed bevist.