Lad os betragte et andet problem, hvor et enkelt matematisk ræsonnement hjælper os med løsningen.

Lad os antage at vi skal løbe fra punktet A til punktet B i en gymnastiksal. På vejen skal vi hen og røre væggen CD. Situationen er skitseret på figur 1.2.2.1.

Dette kan selvfølgelig gøres på rigtigt mange forskellige måder. Vi ønsker at gøre det, således, at den vej vi løber, bliver kortest muligt.

Da en ret linje er den korteste vej mellem to punkter, er det klart, at vi er nødt til at bevæge os i lige linje hen mod et punkt P på muren og derfra videre mod punktet B. Men hvor skal vores punkt på muren vælges, så løbeturen bliver kortest?

På figur 1.2.2.2 ses tre forskellige løberuter, og det ses hurtigt ved at måle efter med en lineal, at de ikke er lige lange.

På den interaktive figur 1.2.2.3 kan du selv prøve forskellige ruter ved at flytte på punktet P. 

Hvis vi skal finde den hurtigste vej, kan vi benytte egenskaber ved symmetriske figurer. Symmetriske figurer ser jo helt ens ud, og det skyldes at de indeholder de samme længder og de samme vinkler. Derfor spejler vi punktet A og ruten fra A til P i muren og får en symmetrisk figur på den anden side af muren. Dette er illustreret på figur 1.2.2.4. Spejlbilledet af A kaldes for AS . Da spejlede figurer er lige så lange som de oprindelige figurer, vil afstanden AP og ASP være lige lange. Men afstanden fra AS til B er jo kortest, hvis den er en ret linje. Derfor skal punktet P på muren vælges præcis der, hvor linjen fra AS til B skærer muren. Alle andre ruter vil være længere.

Prøv at overbevise dig om at følgende er rigtigt:

"For at komme den hurtigste vej fra A til B skal man altså vælge sin rute, så den vinkel ruten danner med væggen, når man nærmer sig væggen, er den samme som den vinkel, ruten danner med væggen, når man fjerner sig fra væggen igen."