Embedded Files
En tangent er en ret linje, som går gennem et punkt på grafen for en funktion, og som følger grafen meget tæt omkring punktet. Punktet på grafen, som tangenten går igennem, kaldes for røringspunktet.
Hvis vi zoomer meget ind på røringspunktet, vil der næsten ikke være nogen forskel at se på tangenten og grafen. Dette er illustreret på figur 14.1a og figur 14.1b.
Figur 14.1a. Tangenten til grafen for f(x) = x2 i røringspunktet P(1,1).
Figur 14.2b. Tæt på røringspunktet følger tangenten grafen meget tæt.
Da tangenten er en ret linje, kan den beskrives med ligningen
y = at · x + b
hvor at er tangentens hældningskoefficient og b er tangentens skæring med y-aksen.
Man kan bestemme ligningen for en tangent ved hjælp af GeoGebra ved først at tegne grafen for funktionen, så indsætte røringspunktet og til sidst vælge tangentværktøjet. På figur 14.2 er ligningen for to tangenter til grafen for potensfunktionen f(x) = x0,2 fundet i røringspunkterne P(1 ; 1) og Q(120 ; 2,605).
Figur 14.2. Konstruktion af tangenter i GeoGebra. GeoGebra har automatisk navngivet de lineære funktioner, der repræsenterer tangenterne, med hhv. g og h.
Man sikrer sig, at GeoGebra placerer de to røringspunkter præcist på grafen ved at indskrive punkterne som P(1 , f(1)) og Q(120 , f(120)), som illustreret på figur 14.3. Herved beregner GeoGebra også selv røringspunktets y-værdi.
Figur 14.3. Indtastning af røringspunktet.
Page updated
Report abuse