Logaritmer var en epokegørende opfindelse, fordi det med dem bliver meget nemmere at lave beregninger med flercifrede tal. Særligt multiplikation, division og uddragning af rødder er nemmere. Her betragter vi et eksempel med multiplikation. Gennem historien har transport på havet været vigtig for handel og magt. Man har haft brug for at kunne navigere sikkert, hvilket indebar multiplikation af tal med flere cifre.

Hvis vi f.eks. uden brug af computer skal beregne

2,4516 · 86,325 = x

skal der laves 25 multiplikationer af tal mellem 1 og 9 samt 39 additioner. Det tager noget tid at lave de mange beregninger, og jo flere beregninger der skal laves, jo flere muligheder er der for at regne forkert.

Det er den første logaritmeregel, der er årsagen til, at multiplikationen bliver meget lettere, når vi anvender logaritmer. Ved at anvende logaritmen på regnestykket kan man skrive:

log(2,4516 · 86,325) = log(x)

log(2,4516) + log(86,325) = log(x)

Vha. logaritmetabeller kan man slå op (vises nedenfor) at

log(2,4516) = 0,38945

og

log(86,325) = 1,93614

Dvs. at

log(2,4516 · 86,325) = log(x)

0,38945 + 1,93614 = log(x)

2,32559 = log(x)

For at beregne 2,4516 · 86,325 mangler vi nu bare at kigge i en logaritmetabel og finde det tal x, som giver en logaritmeværdi på 2,32559. Hvordan det gøres, vises nedenfor.

Ved at anvende logaritmemetoden til at løse regnestykket har vi kun lavet 8 additioner af tal mellem 1 og 9. Men derudover har vi også lavet tre opslag i en logaritmetabel. Metoden virker derfor kun, hvis nogen på forhånd har lavet en logaritmetabel til os. Det var netop, hvad Henry Briggs udgav i 1624. Briggs' logaritmetabel indeholder logaritmeværdier for alle hele tal mellem 1 og 20.000 samt mellem 90.000 til 100.000 - alle med 14 decimaler. I 1628 fuldførte hollænderen Adriaan Vlacq logaritmetabellen med de hele tal mellem 20.000 og 90.000 - dog kun med 10 decimaler.

Nederst på siden vises en logaritmetabel. Undervejs skal man kigge forskellige steder i tabellen, disse steder bliver forstørret og vist i forskellige figurer, når teksten henviser til tabellen. Det tal, som man vil bestemme logaritmen af, skal findes vha. en kombination af cifrene i første kolonne og dernæst cifrene i øverste række. Resultatet vil fremgå af de cifre, der står i den øvrige del af tabellen.

Vha. tabellen kan vi nu bestemme log(2,4516). Vi starter med at se bort fra kommaet mellem 2 og 4. Derefter leder vi i tabellens første kolonne efter så mange cifre som muligt læst fra venstre af i talrækken 24516. Vi finder de to første cifre som tallet "24".

Vi skal nu bestemme log(86,325) vha. tabellen. Men hvordan er det muligt, hvis vi skal følge samme metode som før? Det største tal i tabellen, som man kan aflæse 10-tals-logaritmen af, må jo være 9,999. Det kan vi se nede i de to sidste rækker, hvor den første kolonne og kolonne "9" giver os tallet 9,99, mens den sidste kolonne giver os 0,009. Altså i alt 9,99 + 0,009 = 9,999.

Vi mangler nu kun at gå baglæns i tabellen for at finde hvilket tal, der giver en logaritmeværdi på 0,38945 + 1,93615 = 2,3256. Men tallene i tabellens midte skal der jo sættes et "0," foran, så hvordan får vi taget højde for det første 2-tal i talrækken 23256? Vi bruger samme trick som ved log(86,325):

log(x) = 2,3256

log(x) = 2 + 0,3256

10 log(x) = 10 ( 2 + 0,3256 ) 

10 log(x) = 10 2 · 10 0,3256

x = 100 · 10 0,3256

For at bestemme x skal vi altså have beregnet y = 10 0,3256, som kan gøres vha. tabellen ved først at omskrive på følgende måde

log(y) = log(10 0,3256 )

log(y) = 0,3256

Vha. logaritmetabellen har vi nu fundet ud af at

2,4516 · 86,325 = 211,636 

Resultatet fra logaritmetabellen er meget tæt på det korrekte svar

2,4516 · 86,325 = 211,63437

Resultatet ville have været mere præcis, hvis vi havde haft en logaritmetabel med flere decimaler.

Før lommeregnere kom frem i 1970'erne, regnede man meget på en regnestok. Her benyttes samme princip som ved logaritmer, idet der både på den faste del af regnestokken og på skyderen i midten er anbragt en logaritmisk skala. Ved så at flytte skyderen frem og tilbage kan man hurtigt og nemt både udregne gange- og divisionsstykker. Vi vil dog ikke behandle regnestokken yderligere her.