Embedded Files
Hvad er en vektor?
Hvad er en vektor?
En vektor er et matematisk objekt, der kan visualiseres som en pil i et koordinatsystem. Når man i hånden tegner en pil i et koordinatsystem, skal man bruge følgende procedure, som også er illustreret i figur 13.1.:
Tegn pilens begyndelsespunkt (ofte kaldt A).
Tegn pilens endepunkt (ofte kaldt B).
Tegn et ret linjestykke der går fra begyndelsespunktet til endepunktet.
Tegn en pilespids der rammer endepunktet.
Figur 13.1.a. Begyndelsespunktet A tegnes.
Figur 13.1.b. Endepunktet tegnes B.
Figur 13.1.c. Linjestykket fra A til B tegnes.
Figur 13.1.d. Pilespidsen tegnes.
Når man i GeoGebra tegner en pil i et koordinatsystem, skal man bruge Vektor-værktøjet. Man kan afsætte pilens begyndelses- og endepunkt først, men man behøver ikke.
Navngivning af vektor
Navngivning af vektor
Når vektoren er tegnet, skal den navngives. Man bruger en af følgende notationer:
Man skriver et lille bogstav og tegner en vandret pil mod højre over bogstavet. Se figur 13.2.a.
Først skriver man begyndelsespunktets navn efterfulgt af endepunktets navn uden mellemrum. Herefter tegner man en vandret pil mod højre over bogstaverne. Se figur 13.2.b.
Figur 13.2.a. Vektornavn vha. et lille bogstav.
Figur 13.2.b. Vektornavn vha. begyndelses- og endepunkt.
I GeoGebra skrives vektoren vha. Tekst-værktøjet, hvor man skal angive teksten med LaTeX-formel. Figur 13.3.a. viser to forskellige kommandoer man kan bruge.
I WordMat laves en vektor vha. "\vec"-notationen som vist på figur 13.3.b, hvor ˽ angiver et mellemrumstast.
Figur 13.3.a. Vektornotation i GeoGebra.
Figur 13.3.b. Vektornotation i WordMat.
En vektor - flere grafiske repræsentanter
En vektor - flere grafiske repræsentanter
En vektor kun er fastsat ud fra dens længde og retning. Når vi tegner vektoren, har placeringen af pilen har ingen betydning. På figur 13.4 ses flere pile. Da alle pilene har samme længde og retning, er de alle repræsentanter for den samme vektor.
Figur 13.4. De tre pile repræsenterer samme vektor.
Anvendelse af vektorer
Anvendelse af vektorer
På B-niveau skal der arbejdes med vektorer i to dimensioner. Her følger nogle eksempler på anvendelsesmuligheder af vektorer udenfor matematikundervisningen:
Man bruger vektorer til at angive bevægelser på landkort. F.eks. kan de beskrive hvordan vinden blæser eller havstrømme forløber. Vektorer anvendes også i vektorgrafik, der gør, at man kan zoome ind på objekter på en computerskærm uden at objektet bliver grynet at se på. I computerspil anvendes vektorer til at beregne hvordan genstande skal ændre form, så spilleren får en virkelig fornemmelse af rumlig bevægelse.
Man kan udvide vektorerne fra 2D kort og computerskærme til 3D. Herved kan man f.eks. bruge dem indenfor ingeniørvidenskab, så man vha. statisk kan bygge holdbare broer og huse eller vha. dynamik kan forstå de kræfter, der påvirker f.eks. biler, fly eller rutsjebaner i bevægelse.
I matematik kan man udvide vektorer til så mange dimensioner, som man har lyst til. Eller man kan udvide vektorer til det man kalder matricer, hvorved man bliver i stand til at regne på rumtiden. Det er f.eks. nødvendigt i forbindelse med GPS-navigation.
Page updated
Report abuse