Embedded Files
I stedet for at angive retningspunktets placering ud fra vinklen, kan man også angive placeringen ud fra den afstand, som retningspunktet har bevæget sig rundt på cirkelperiferien. Afstanden fra punktet (1,0) og hen til retningspunktet langs cirkelperiferien måles i radianer. Man angiver denne afstand med symbolet x.
Afstanden, som retningspunktet har bevæget sig ved en hel omgang på enhedscirklen, svarer netop til enhedscirklens omkreds. Da enhedscirklens radius er 1, er omkredsen:
O = 2∙π∙r = 2∙π∙1 = 2∙π = 6,2832...
Når retningspunktet har flyttet sig vinklen 360°, har det også flyttet sig afstanden 2∙π radianer. Bemærk at man ikke plejer at skrive "radian-enheden". I forhold til retningspunktets position gælder derfor
360° = 2π
Da en retningsvinkel på 360° svarer til et radiantal på 2π, kan man ved at forkorte med 2 finde, at
180° = π
Forkortes yderligere med 2 ses, at
90° = ½ π = π / 2
Man kan finde hvor mange radianer 1° svarer til ved følgende omskrivning
180° = π
180° / 180 = π / 180
1° = π / 180 = 0,01745... radian
Man kan også finde hvor mange grader 1 radian svarer til ved følgende omskrivning
π = 180°
π / π = 180° / π
1 radian = 180° / π = 57,30...°
Figur 12.1.2. Forskellige retningspunkter med tilhørende retningsvinkler i enhedscirklen.
I stedet for at tegne grafen for sinus-funktionen som funktion af retningsvinklen som i figur 12.1.3, kan man tegne grafen for sinus-funktionen som funktion af radianer. Det er vist på figur 12.2.2.
Figur 12.2.2. Forskellige retningspunkter med tilhørende retningsvinkler i enhedscirklen.
Page updated
Report abuse