Embedded Files
Søjlediagrammet
Søjlediagrammet
Sandsynlighedsfordelingen illustreres med et søjlediagram, hvor man på første aksen har antallet af succeser og på anden aksen har sandsynligheden. Figur 15.3.1 til 15.3.8 viser sandsynlighedsfordelingerne for 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10 og 12 kast med terningen. Ved 1, 2, 3 og 4 kast med terningen er det mest sandsynligt, at man får nul succeser. Ved 5 kast med terningen er det lige sandsynligt at få succes nul gange og en gang. Efterhånden som antallet af kast stiger, bliver det mest sandsynlige antal succeser langsomt større, mens sandsynligheden for at mange succeser bliver hurtigt så lille, at vi ikke kan se søjlerne.
Figur 15.3.1. Med et kast med terningen er der størst sandsynlighed for at få nul 6'ere.
Figur 15.3.2. Med to kast med terningen er der størst sandsynlighed for at få nul 6'ere.
Figur 15.3.3. Med tre kast med terningen er der størst sandsynlighed for at få nul 6'ere.
Figur 15.3.4. Med fire kast med terningen er der størst sandsynlighed for at få nul 6'ere.
Figur 15.3.5. Med fem kast med terningen er der lige stor sandsynlighed for at få nul 6'ere og for at få en 6'er.
Figur 15.3.6. Med seks kast med terningen er der størst sandsynlighed for at få en 6'er.
Figur 15.3.7. Med ti kast med terningen er der størst sandsynlighed for at få en 6'er.
Figur 15.3.8. Med tolv kast med terningen er der størst sandsynlighed for at få to 6'ere.
Når man skal lave et søjlediagram og dermed beregne alle punktsandsynlighederne vil man i praksis benytte et værktøjsprogram. Herunder regner vi på Dreams sandsynligheder med henholdsvis GeoGebra og WordMat.
GeoGebra
GeoGebra
Vi beregner sandsynligheden for, at Dream fik 42 ender-perler i 262 byttehandler, når sandsynligheden er 4,7%. Det svarer til en binomialfordelingen med n = 262 og p = 0,047, hvor vi skal bestemme P(X = 42).
I figur 15.3.9 vises, hvordan man indtaster tallene i GeoGebra. Sandsynlighedslommeregneren åbnes fra Vis i menuen og man vælger [Binomial] på fanebladet [Fordeling]. Man udfylder feltet n med 262 og feltet p med 0,047.
Herefter trykkes på knappen med klammerne pegende indad mod hinanden, så man nederst i vinduet kan skrive 42 i begge felter. Man får herved beregnet den ønskede sandsynlighed fordi P(X = 42) = P(42 ≤ X ≤ 42).
Figur 15.3.9. Beregning af punktsandsynlighed i binomialfordelingen vha. GeoGebra.
I dette tilfælde kan vi se sandsynligheden på nederste linje til højre samt i tabellen ud for række 42. Vi aflæser umiddelbart at P(X = 42) = 0, men det skyldes, at GeoGebra ikke viser nok decimaler. Vi kan få vist flere decimaler under [Indstillinger > Afrunding]. Hvis vi vælger indstillingen [3 betydende cifre] kan vi i tabellen aflæse at P(X = 42) = 0,000.000.000.003.47.
Vi kan altså konkludere, at sandsynligheden, for at få 42 ender-perler i 262 byttehandler, er 0,000.000.000.347%
Excelark i WordMat
Excelark i WordMat
Vi beregner sandsynligheden for, at Dream fik 211 blaze-stænger i 305 Blaze-drab, når sandsynligheden er 50%. Det svarer til en binomialfordelingen med n = 305 og p = 0,50, hvor vi skal bestemme P(X = 211).
I figur 15.3.10 vises, hvordan man indtaster tallene i WordMat.
Binomialfordelings-Excelarket åbnes via WordMat-menuen under [Fordelinger]. På fanebladet [Binomialfordeling] udfylder man cellen efter "p=" med 0,5 og cellen efter "n=" med 305. Herefter indskrives 211 i cellen efter "P(X=".
Figur 15.3.10. Beregning af punktsandsynlighed i binomialfordelingen vha. Excelark i WordMat.
I dette tilfælde kan vi se sandsynligheden øverst til højre. Man skal eventuelt få vist flere decimaler ved at trække cellen lidt større. Vi aflæser at P(X = 211) = 4,94E-12, hvilket skal læses som P(X = 211) = 4,94∙10-12 = 0,000.000.000.004.94
Vi kan altså konkludere, at sandsynligheden, for at få 211 blaze-stænger i 305 Blaze-drab, er 0,000.000.000.494%
Sandsynligheden i Dreams speedrun
Sandsynligheden i Dreams speedrun
Ovenfor blev sandsynligheden for at få 42 ender-perler i 262 byttehandler og sandsynligheden for at få 211 blaze-stænger i 305 Blaze-drab beregnet hver for sig. Men det lykkedes jo Dream at gøre begge ting. Da vi må antage, at byttehandlerne og Blaze-drabene er uafhængige hændelser, kan den samlede sandsynlighed beregnes som produktet af de to sandsynligheder
P(42 ender-perler og 211 blaze-stænger) = P(42 ender-perler) ∙ P(211 blaze-stænger)
= 0,000.000.000.003.47 ∙ 0,000.000.000.004.94 = 1,7∙10-23 = 1,7∙10-21 %
Denne sandsynlighed er ekstrem lille. Alt taler for, at Dreams spilkode var modificeret. Men hvis vi antager, at der ikke er snyd med i spillet, hvor lille en sandsynlighed er vi så villig til at acceptere? Det kommer vi tilbage til i afsnit 15.5, der handler om begrebet hypotesetest.
Page updated
Report abuse