Udvikling af satsen for SU-lånet

Beløbet som SU-styrelsen udbetaler som SU-lån er steget gennem årene. Det skyldes selvfølgelig den generelle prisstigning i samfundet. Tabellen i figur 5.10.1 viser satser for SU-lån.

For at undersøge væksten af SU-lånet kan vi beregne den absolutte vækst og den relative vækst mellem årene. Formlerne findes i afsnit 5.2.

Den absolutte vækst fra 2013 til 2014 beregnes til 44:

Δx = x₂ - x₁ = 2.987 - 2.943 = 44

Den relative vækst fra 2013 til 2014 angivet i procent beregnes til 1,50%:

r = (x₂ / x₁ ) - 1 = ( 2.987 / 2.943 ) - 1 = 0,0150 = 1,50%

På lignende måde beregnes den absolutte og relative vækst for de andre år. Figur 5.10.2 viser både den absolutte og den relative årlige vækst i hele perioden.

Det ser ud til, at begge væksttyper nogenlunde er konstant i perioden men en enkelt undtagelse fra 2015 til 2016 og fra 2022 til 2023. Vi kan undersøge, om udviklingen bedst beskrives ved en konstant absolut vækst eller ved en konstant relativ vækst ved at lave regression med de to modeller, som blev omtalt i afsnit 3.10.

Da figur 5.10.3 og 5.10.4 stort set ikke viser forskel på modellernes placering i forhold til datapunkterne hverken i punktplottet eller i residualdiagrammet, konkluderer vi, at begge modeller beskriver udviklingen af satsen for SU-lånet lige godt.

Indekstal

En anden ting, der er interessant at undersøge, er, hvordan satsen for SU-lånets har udviklet sig i forhold til priserne generelt i samfundet. Man kunne spørge, om SU-lånet er steget eller faldet i forhold til det generelle prisniveau, altså om man kan købe mere eller mindre for lånet end tidligere. Når vi skal sammenligne to forskellige ting, giver det kun mening at arbejde med den relative vækst, hvor væksten angives i procent. Derfor indfører vi begreberne basisår og indeks.

Basisår

For at arbejde med indeks skal man vælge det tidspunkt, som skal være udgangspunkt for sammenligningen. Udgangspunktet kalder man basisåret. Indekstallet sættes til 100 i basisåret.

Indeks

Et indeks er en tabel, der viser beløb for forskellige år angivet ved procenttal i forhold til basisåret.

Når man beregner indekstal, skal det være sådan, at forholdet mellem indekstal for to forskellige år skal være lig med forholdet mellem de absolutte beløb de to pågældende år. Det kan skrives med følgende formel

Hvis man angiver begyndelsesbeløbet med B, slutbeløbet med S, begyndelsesindekset med I_B og slutindekset med I_S kan formlen ovenfor omskrives til følgende formel, der svarer til en omskrevet version af formel (7) i formelsamlingen.

Vi vælger, at 2015 skal være basisåret. Dvs. at begyndelsesindekset er I_B = 100. Vi kan så f.eks. beregne indekstallet for 2021 ved at indsætte B = 3020 og S = 3234 fra tabellen i figur 5.10.1 i formlen og løse med CAS-værktøj.

Således kan vi fortsætte beregningerne for hvert år, også de år der ligger før basisåret. Resultaterne er indskrevet i tabellen i figur 5.10.5

SU-lånets udvikling sammenlignet med forbrugerpriserne i samfundet

Vi vil nu sammenligne SU-lånets sats med det såkaldte forbrugerprisindeks. Forbrugerprisindekset belyser den månedlige prisudviklingen for de varer, der indgår i husholdningernes forbrug. Forbrugerprisindekset, som kan findes på Danmarks Statistiks hjemmeside, er vist i figur 5.10.6 sammen med indekset for SU-lånets sats. Bemærk at det kun er indekstallene for august måned de pågældende år, der er medtaget. Danmarks Statistik har nemlig brugt august 2015, som basismåned. Vi tillader os at bruge indekstallene for august måned som et mål for hele året.

Ved hjælp af figur 5.10.6 kan vi se, at indekstallet for SU-lånet er steget mere end indekstallet for forbrugerpriserne fra 2013 til 2021. I denne periode er SU-lånets værdi altså blevet mere værd. De studerende blev i stand til at købe mere og mere for SU-lånet. I 2022 overhalede forbrugerpris-indekset dog indekset for SU-lånet. Det skyldes de store prisstigninger på dagligvarer og elektricitet pga. energikrisen og krigen i Ukraine. Den voldsomme stigning af forbrugerprisindekset er grunden til den store relative vækst i SU-lånet fra 2022 til 2023. Politikerne har efterreguleret SU-lånet, så de studerende bedre kan betale for deres daglige forbrug.

Figur 5.10.7 viser udviklingen vha. kurver. Her kan man se fluktuationen i forbrugerprisindekset måned for måned.

Procentpoint

Ud over at indeks er lette at sammenligne med hinanden, så har et indeks også den styrke, at man let kan aflæse den procentvise ændring i forhold til basisåret. Man trækker bare indekstallet for basisåret fra indekstallet det pågældende år.

F.eks. beregnes SU-lånets procentvise ændring fra 2015 til 2021 som 107,1% - 100% = 7,1%.

Man kan kontrollere ved at bruge formlen til at beregne den procentvise vækst: (107,1 / 100) - 1 = 0,071 = 7,1%.

Når man trækker to procentsatser fra hinanden, beregner man i virkeligheden ikke den procentvise ændring. I stedet for beregner man ændringen i det, vi kalder for procentpoint.

Procentpoint betyder den absolutte forskel mellem to procentsatser. Det må ikke forveksles med ændring i procent. Men som eksemplet ovenfor viser, er forskel i procentpoint og procentvis ændring det samme, hvis udgangspunktet tilfældigvis er basisåret.

Eksempel 5.10.1

Fra 2013 til 2021 steg satsen for SU-lånet med 107,1% - 97,5% = 9,6 procentpoint.

Fra 2013 til 2021 steg satsen for SU-lånet med (107,1 / 97,5) - 1 = 0,098 = 9,8%.

Eksempel 5.10.2

Ved folketingsvalget i 2015 fik Dansk Folkeparti 21,1% af stemmerne, mens det ved folketingsvalget i 2019 kun fik 8,7% af stemmerne.

DF oplevede en ændring på 8,7% - 21,1% = - 12,4 procentpoint.

DF oplevede en ændring på (8,7 / 21,1) - 1 = - 0,588 = - 58,8%.

Vælgeropbakningen til Dansk Folkeparti faldt altså både med 12,4 procentpoint og med 58,8%.