Når man har en x0-værdi mellem to monotoni-intervaller, hvor fortegnet for f ’ er forskellig, vil grafen for funktionen have et toppunkt i denne x0-værdi. Sådanne toppunkter kalder man også ekstrema (i flertal). For at bestemme funktionsværdien (y-værdien) i et enkelt ekstremum, skal man blot indsætte x0-værdien i regneforskriften og beregne f(x0).

Hvis fortegnet for f ’ skifter fra positiv til negativ for voksende x-værdier kalder man det tilhørende ekstremum for et maksimum. Omvendt kalder man det ekstremum, der hører til et fortegnsskift for f ’ fra negativ til positiv, for et minimum.

Både for maksimum og minimum skelner man mellem globale og lokale ekstrema.

For funktionen f(x) = 2x2 + 3x - 4 vil minimum være et globalt minimum, fordi minimumsværdien er den laveste værdi i funktionens værdimængde.

For funktionen g(x) = -2x3 + 6x vil begge ekstrema være lokale. Vi har et lokalt minimum og et lokalt maksimum, fordi de tilhørende y-værdier ikke er endepunkter i funktionens værdimængde.

Hvis man indskrænker definitionsmængden for g, så funktionen kommer til at hedde h(x) = -2x3 + 6x, x ≥ -1,5,
så vil det lokale maksimum fra før blive til et globalt maksimum.

Ekstrema og definitionsmængde angives i fortegnslinjerne for de tre funktioner f, g og h på følgende måde