Embedded Files
Hvis man tegner en vektor med udgangspunkt i enhedscirklens centrum, kan man definere vektorens retning ud fra den retningsvinkel, som er sammenfaldende med vektorens retning.
På figur 13.2.1 har vektor a en retningen 33,69° i forhold til x-aksen, mens vektor b har en retning på 135° i forhold til x-aksen.
Når man angiver retningen af en vektor er det vigtigt også at angive hvad retningen er i forhold til. På figur 13.2.1 ville de to vinkler jo have en anden værdi, hvis udgangspunktet var y-aksen.
Der findes også andre måder, hvorpå man kan angive retningen af en vektor. F.eks. udtrykkes et skibs kurs, dvs. den retning som det sejler, som den vinklen der med uret går fra nord til stævnens retning.
Når man skal bestemme retningen af vektorer, kan formlerne for sinus, cosinus og tangens i en retvinklet trekant ofte bruges. Derfor angives disse formler i følgende sætning.
Figur 13.2.1. To vektorer med retning angivet vha. vinkel.
Sætning 13.2.1 - Retvinklet trekant
Sætning 13.2.1 - Retvinklet trekant
I en retvinklet trekant med hjørnerne A, B og C, hvor C er ret og med siderne a, b og c, som angivet på figuren, gælder følgende sammenhænge mellem vinklerne og sidelængderne.
sin(A) = a / c
cos(A) = b / c
tan(A) = a / b
Figur 13.2.2. Retvinklet trekant.
Eksempel 13.2.1
Et skib holder en kurs på 30° i forhold til nord. Under sejladset tilbagelægger skibet en afstand mod øst på 5 sømil. Hvor mange sømil sejler skibet mod nord?
Situationen er vist i figur 13.2.3, hvor vektor AB viser skibets rute. Kursen på de 30° svarer til at A = 90° - 30°= 60°, mens de 5 sømil mod øst svarer til at b = 5.
For at bestemme hvor langt skibet er sejlet mod nord, skal vi bestemme længden af side a. Hertil kan vi indsætte i tangens-formlen
tan(60°) = a / 5
Løses ligningen med værktøjsprogram fås at a = 8,7.
Konklusionen er, at skibet tilbagelægger en afstand mod nord på 8,7 sømil.
Figur 13.2.3. Et skib sejler med en kurs på 30° fra A til B.
Page updated
Report abuse