Regressionsanalyse er en metode man bruger til at undersøge sammenhængen mellem en uafhængig variabel x og en afhængig variabel y. Sammenhængen mellem variablene beskrives vha. en regressionsligning. I regressionsligningen indgår der udover variablene nogle konstanter, som kaldes regressionsparametre. Regressionsanalysens mål er at finde det bedste bud på værdien af regressionsparametrene ved at lave beregninger på baggrund af et datasæt.

I kapitel 3 arbejdede vi med lineær regression, der handler om at bestemme det bedste bud på værdien af a og b, hvis sammenhængen mellem x og y skal beskrives ved ligningen y = a∙x + b. Men man kan også lave regression på baggrund af andre matematiske modeller, hvilket f.eks. kunne være andengradspolynomier.

Man skal som minimum have tre kendte punkter i sit datasæt for at lave andengradsregression (også kaldt kvadratisk regression). De kendte punkter indtastes i et regneark, hvorefter andengradsregressionen vælges. Hvordan dette laves i GeoGebra, vises lidt længere nede på siden.

Hvis man ikke har et datasæt at lave andengradsregression efter, kan man i GeoGebra fremskaffe et datasæt ved at indsætte punkter langs en kurve. Metoden man skal følge beskrives nedenfor.

Til sidst beskrives der lidt om residualspredningen.

Fremskaffelse af datasæt

Regression vha. kommandoer

Udfør andengradsregression

For at udføre andengradsregressionen benyttes FitPoly-kommandoen. I GeoGebra 5 anvendes Input-feltet, mens Algebravinduet anvendes i GeoGebra 6.

I FitPoly-kommandoen indsættes liste1 som <Liste med punkter> og 2 som <Grad>, da der her henvises til graden af polynomiet.

I figur 7.4.7 ses, at GeoGebra har angivet regressionsligningen ved forskriften f(x), mens figur 7.4.8 viser, hvordan grafen for f passer med punkterne. Det ser ud til, at undersiden af buens overdækning godt kan beskrives med en parabel.

Indsæt residualplot

Vi anvender ResidualPlot-kommandoen for at beregne hvor langt datapunkterne ligger fra regressionsmodellen. Kommandoen ses i figur 7.4.9.

I ResidualPlot-kommandoen indsættes liste1 som <Liste af Punkter> og f(x) som <Funktion>, da der her henvises til regressionsmodellen. Figur 7.4.10 viser, at der dannes en ny dataliste, som igen for overskueligheden skyld er omdøbt til liste2.

I liste2 er x-værdierne de samme som i liste1, mens y-værdierne angiver residualet hørende til hver x-værdi. Et residual er forskellen mellem et punkts y-værdi og f(x)-værdien beregnet vha. regressionsmodellen.

Punkterne i liste2 bliver automatisk indsat i koordinatsystemet. Da residualerne typisk er meget små, vil punkterne ligge tæt på x-aksen. Dette ses på figur 7.4.11. Grunden til at skærmudklippet blev placeret lidt over x-aksen, var netop at gøre plads til residualplottet.

Vurder residualplot

På figur 7.4.10 kan vi aflæse, at residualet for de to først punkter ligger på hhv. 0,01 og 0. Med den angivne præcision ligger det første datapunkt altså en hundrededel over grafen for regressionsmodellen, mens det andet punkt ligger på grafen. Der er tale om nogle små afvigelser.

Konklusion

Vi konkluderer, at med baggrund i fordelingen af punkterne i residualplottet og den lille relative afvigelse mellem regressionsmodel og datapunkter så følger undersiden af buegangens overdækning en parabelform.

Konklusion

Residualplottet i figur 7.4.18 giver os de samme oplysninger som residualplottet i figur 7.4.12. Vi konkluderer derfor som før, at undersiden af buegangens overdækning følger en parabelform.