Embedded Files
Dynamiske systemer der gentagende gange vender tilbage til udgangspunktet kaldes for periodiske. Dvs. at de gentager sig selv i løbet af et tidsrum (en periode). Her følger nogle eksempler på periodiske bevægelser.
Eksempel 1
Bevægelsen af viserne på en urskive er periodiske.
Da den lille viser er 12 timer om at bevæge sig rundt på urskiven, har den en periode på 12 timer.
Tilsvarende har den store viser en periode på 60 minutter, mens sekundviseren har en periode på 60 sekunder.
Figur 12.1 Viserne på et ur bevæges periodisk.
Eksempel 2
Strømmen i stikkontakterne kaldes for vekselstrøm, fordi strømmen skifter retning 50 gange i sekundet. Når strømmen skifter retning, ændres spændingsforskellen mellem de to yderværdier +325 volt og -325 volt, som vist på figur 12.2.
Da strømmen skifter retning 50 gange i sekundet, kan perioden for vekselstrømmen beregnes til 1 sekund / 50 = 0,020 sekunder = 20 millisekunder.
Man siger, at der er 230 volt i stikkontakten. Det er fordi den energimængde, som vekselstrømmen i løbet af et tidsrum afsætter i et elektrisk kredsløb, svarer til den energimængde, som en jævnstrøm på 230 volt i samme tidsrum vil afsætte i et lignende elektrisk kredsløb.
Figur 12.2. Spændingsforskellen i stikkontakten ændrer sig periodisk som funktion af tiden.
Eksempel 3
En gyngetur er periodisk, idet man gynger frem og tilbage. Hvis man sammenligner gyngeturen med et svingende pendul, kan man udlede en formel for perioden. Det mest simple pendul, man kan forestille sig, er det matematiske pendul. Det består af et lod uden udstrækning, som er ophængt i en masseløs snor. Perioden for det matematiske pendul er
T = 2∙π∙√(L/g)
hvor g er tyngdeaccelerationen g = 9,82 m/s2 og L er snorens længde i meter.
Hvis det matematiske pendul ikke påvirkes af luftmodstand eller gnidning ved ophænget, vil udsvinget være konstant i uendelig tid.
I praksis vil et pendul eller et barn på en gynge dog have en vis udstrækning, og snorene vil have en vis masse, så formlen for perioden bliver noget mere kompliceret. Desuden vil luftmodstanden og gnidningskræfter sørge for at bevægelsen går i stå. På en gynge kan man dog i et stykke tid opretholde et konstant udsving ved at flytte på sin kropsvægt eller ved at blive skubbet.
Figur 12.3. Pendul med snorlængde L.
Eksempel 4
Bølgers skulpen frem og tilbage på en strand er periodisk. Perioden vil afhænge af vejr- og strømforhold, så den kan let ændre sig mange gange i løbet af en dag.
I det efterfølgende skal vi beskrive periodiske bevægelser hvor udsvinget og perioden er konstant. Sådanne bevægelser kaldes for harmoniske svingninger.
Page updated
Report abuse