Embedded Files
Notation
Notation
Ved længden af en vektor forstår man afstanden fra begyndelsespunktet til endepunktet.
Længden af en vektor angives vha. to lodrette streger omkring vektorens navn. Dette er vist på figur 13.1.1, hvor længden af tre forskellige vektorer er angivet. I dette tilfælde har længden ingen enhed. I andre tilfælde angives længden af en vektor i meter eller lignende.
Figur 13.1.1. Længden af tre forskellige vektorer.
For vektor AB og vektor CD i figur 13.1.1 kan længden beregnes ved at trække startkoordinaten fra slutkoordinaten:
og
Denne metode virker dog ikke, når vi betragter vektor EF, fordi en negativ længde ikke giver mening. Men hvis vi bare husker at beregne den numerisk værdi af forskellen, vil metoden altid virke.
og
Længden af en vilkårlig vektor
Længden af en vilkårlig vektor
Længden af de tre vektorer i figur 13.1.1 er let at beregne, fordi vektorerne er parallelle med koordinatsystemets akser. Hvis en vektor ligger på skrå i koordinatsystemet, skal man opdele vektoren i en vandret del og en lodret del som vist på figur 13.1.2. Da vandret og lodret står vinkelret på hinanden, har vi fået dannet en retvinklet trekant. Længden af vektoren kan dermed betragtes som længden af hypotenusen i den retvinklede trekant. Derfor kan længden beregnes med pythagoras' læresætning.
Figur 13.1.2. Vektorerne opdeles i en vandret del og en lodret del.
Den vandrette del af vektor AB har længden 1.
Den lodrette del af vektor AB har længden 2.
Længden af vektor AB er 2,24.
Den vandrette del af vektor CD har længden 4.
Den lodrette del af vektor CD har længden 3.
Længden af vektor CD er 5.
Ovenstående overvejelser leder os til følgende sætning.
Sætning 13.1.1 - Længden af en vektor
Sætning 13.1.1 - Længden af en vektor
Længden af vektoren v beregnes ved at anvende dens vandrette længde v1 og dens lodrette længde v2 i pythagoras' sætning.
Længden af vektoren AB, der går fra punkt A(x1 , y1 ) til punkt B(x2 , y2 ), beregnes ved at anvende dens vandrette længde |x2 - x1| og lodrette længde |y2 - y1| i pythagoras' sætning.
Nulvektoren og egentlige vektorer
Nulvektoren og egentlige vektorer
Hvis en vektor har en længde på nul, kaldes den for nulvektoren. Hvis vi skal tegne en repræsentant for nulvektoren, bliver figuren til et punkt. Nulvektoren navngives typisk med et "o".
Vektorer, der har en længde, som ikke er nul, kaldes for egentlige vektorer.
Figur 13.1.3. Længden af nulvektoren er 0.
Enhedsvektorer
Enhedsvektorer
Hvis en vektor har en længde på 1, kaldes den for en enhedsvektor. En enhedsvektor navngives typisk med et "e".
Figur 13.1.4. Længden af en enhedsvektor er 1.
Page updated
Report abuse