Embedded Files
For at undersøge om sammenhængen mellem to variable kan beskrives ved en potensfunktion, laves en potensregression. Det er vist i følgende eksempel.
Eksempel 1
Eksempel 1
Man har målt sammenhørende værdier af alderen og længden af muslinger på havbunden i Arktis. I figur 11.4.1 ses data.
Figur 11.4.1. Data over muslinger
I figur 11.4.2 er data indtastet i GeoGebra og der er lavet en potensregression. Datapunkterne ser ud til at følge regressionsmodellen fint, hvilket residualplottet på figur 11.4.3 også viser.
Figur 11.4.2. Der vælges en potensmodel.
Figur 11.4.3. Residualplottet understøtter den valgte model.
Antal cifre på a og b
Funktionsværdierne for en potensfunktion er meget følsomme overfor små ændringer i a-værdien. Derfor er det en god ide at angive a-værdien med fire decimaler, hvis man skal arbejde videre med modellen. Ved at indstille GeoGebra til at vise flere decimaler finder vi at a = 0,6548.
Som nævnt i afsnit 11.1, angiver b-værdien funktionsværdien når x = 1. Dvs. at vi skal sammenligne b-værdien med y-værdierne i tabellen, for at vurdere hvor mange decimaler vi skal skrive b med. Vi skriver b-værdien med en decimal mere end y-værdierne har i tabellen. I dette eksempel angiver tabellen y-værdierne med én decimal (dvs. med en nøjagtighed på 1 mm), derfor skriver vi b = 1,23.
Konklusion
Sammenhængen mellem en muslings længde og alder kan beskrives med en potensfunktion. Den matematiske model er
f(x) = 1,23 · x0,6548
hvor f(x) angiver muslingens længde (målt i cm) og x angiver muslingens alder (målt i år).
Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
Hvis data fra potenssammenhængen i eksempel 1 indsættes i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem, placerer punkterne sig på en ret linje.
Man kan vise, at dette altid er tilfældet, ved at tage udgangspunkt i potenssammenhængen
y = b ∙ xa
Hvis man beregner logaritmen til y-værdierne fås
log( y ) = log( b ∙ xa ) = log( b ) + log( xa ) = log( b ) + a · log( x )
Logaritmen til y-værdierne (som man har afsat på sin 2.-akse) opfylder derfor sammenhængen
log( y ) = a ∙ log( x ) + log( b )
hvilket jo er formlen for en ret linje i et koordinatsystem med log( x ) på 1.aksen, hvor hældningen er a og skæringen med 2.-aksen er log( b ).
Figur 11.4.4. Data i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
Page updated
Report abuse