Dette kapitel handler om den familie af funktioner, som man kalder for polynomier. Det, der kendetegner et polynomium, er, at regneforskriften består af forskellige led, hvor hvert led skal indeholde et tal der ganges med en potens af x. Eksponent skal være et naturligt tal større end eller lig med nul. Her ses tre eksempler på polynomier:
f(x) = 3x2 - 4x + 5
g(x) = x4 + 2x2
h(x) = -3x20 - 15x10
Man kan knytte nogle kommentarer til de tre eksempler i forhold til de krav, der i forhold til definitionen på et polynomium:
I funktionen f er der ingen eksponent på x'et i det midterste led. Her er det underforstået at eksponenten er 1 fordi x = x1.
I funktionen f står der ingen potens efter 5-tallet. Her er det underforstået, at der står en potens med en eksponenten på nul, dvs. at leddet faktisk kan skrives som 5∙x0 fordi 5∙x0 = 5∙1 = 5.
I funktionen g står der intet tal foran x4. Her er det underforstået, at der skal ganges med et 1-tal fordi 1∙x4 = x4.
Man tillægger polynomierne en grad, som er lig med værdien af den største eksponent i polynomiet. Dvs. at af funktionerne i eksemplet ovenfor er f et polynomium af 2. grad, g er et polynomium af 4. grad og h er et polynomium af 20. grad.
Generelt kan man skrive polynomier med de forskellige grader på følgende formler
0. grads polynomium hvor a0 ≠ 0
p0 (x) = a0
grads polynomium hvor a1 ≠ 0
p1 (x) = a1 ∙ x + a0
gradspolynomium hvor a2 ≠ 0
p2 (x) = a2 ∙ x2 + a1 ∙ x + a0
gradspolynomium hvor a3 ≠ 0
p3 (x) = a3 ∙ x3 + a2 ∙ x2 + a1 ∙ x + a0
osv. op til et vilkårligt n'te-gradspolynomium hvor an ≠ 0
pn (x) = an ∙ xn + an-1 ∙ xn-1 + ... + a3 ∙ x3 + a2 ∙ x2 + a1 ∙ x + a0