Embedded Files
Eksponentiel vækst beskriver situationer, hvor den relative vækst er konstant. Som omtalt i afsnit 5.2 betyder en konstant relativ vækst, at den procentvise ændring er konstant.
Eksempel 1 - Bakteriekoloni
En bakteriekoloni i en næringsvæske vil formere sig ved celledeling, så længe der er næring nok. Under gode vækstforhold kan samtlige bakterier have delt sig en gang i løbet af 20 minutter.
Hvis bakteriekolonien starter med at indeholde 1000 bakterier, er der altså 2000 bakterier efter 20 minutter. Det svarer i løbet af de 20 minutter til en absolut vækst på 1000 og en relativ vækst på 100%.
I løbet af de næste 20 minutter deler alle bakterier sig igen, sådan at der efter 40 minutter er 4000 bakterier. Det svarer i løbet af de 20 minutter til en absolut vækst på 2000 og en relativ vækst på 100%.
I løbet af de to tidsintervaller på 20 minutter er den absolutte vækst steget, mens den relative vækst har været konstant.
Figur 8.1. Bakterievækst kan beskrives ved eksponentiel vækst. Billedet er fra Wikimedia Commons.
Eksempel 2 - Radioaktivt materiale
Radioaktivt materiale udsender stråling fra atomkernerne i stoffet. Når en atomkerne har udsendt stråling (alfa-, beta- eller gammastråling), siger vi, at atomkernen er henfaldet. Man ved ikke hvornår en radioaktiv atomkerne vil henfalde, men matematisk set vil der være en vis sandsynlighed for, at atomkernen henfalder inden for et tidsrum.
F.eks. har det radioaktive materiale technetium Tc-99m en henfaldssandsynlighed på 0,1154 pr time. Dvs. at der i løbet af en time er 11,54% sandsynlighed for, at Tc-99m-kernen udsender radioaktiv stråling. Man bruger Tc-99m til medicinsk SPECT-diagnostik ved at indsprøjte det i kroppen på patienter. Stoffet spreder sig hurtigt i kroppens væske og ophober sig i væv med højt stofskifte, f.eks. i en tumor. I tumoren vil Tc-99m henfalde ved udsendelse af gammastråling, som kan detekteres af et kamera udenfor kroppen. For hver time der går vil 11,54% af den tilbageværende Tc-99m henfalde.
Figur 8.2. Billeder af hjernen vha. SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography). Billedet er fra Wikimedia Commons.
Eksempel 3 - Kapitalfremskrivning
Hvis et beløb får lov til at stå uberørt på en konto, og det eneste, som ændrer på beløbets størrelse, er en fast rente (positiv eller negativ), så vil beløbets størrelse ændre sig med en fast procentdel hver termin.
Beløbet efter hver termin kan beregnes med formlen
Kn = K0 ∙ (1 + r)n
hvor K0 er startbeløbet, r er rentefoden og n er antallet af terminer.
Vi husker, at størrelsen (1 + r) kaldes fremskrivningsfaktoren.
Figur 8.3. Et beløb på en konto, der kun påvirkes af en fast rente, kan beskrives ved eksponentiel vækst. Billedet er fra Wikimedia Commons.
Page updated
Report abuse