I matematik taler man om tre slags sandsynligheder.

Relative eller frekventielle sandsynligheder hvor sandsynligheden bestemmes ud fra en stor stikprøve. Et eksempel kunne være, at man kaster en terning mange gange, og ud fra resultaterne beregner sandsynligheden for at få et bestemt øjental.

Objektive eller a priori sandsynligheder hvor sandsynligheden bestemmes ud fra teoretiske overvejelser. Et eksempel kunne være, at man antager, at der er lige stor sandsynlighed for, at en kastet terning lander på hver af sine sider, og ud fra dette beregner sandsynligheden for at få et bestemt øjental.

Subjektive sandsynligheder hvor sandsynligheden bestemmes ud fra en personlig vurdering. Et eksempel kunne være en bookmaker, der skal udbyde odds på en fodboldkamp.

I situationer, hvor man bestemmer frekventielle sandsynligheder, men hvor man også kan opskrive objektive sandsynligheder, vil de frekventielle sandsynligheder nærme sig de objektive sandsynligheder mere og mere, jo flere observationer der er i stikprøven. Det kalder man for ”de store tals lov”.

Et sandsynlighedsfelt er en oversigt over de enkelte sandsynligheder i en given situation. For at opstille et sandsynlighedsfelt skal man kende de forskellige udfald, som situationen kan resultere i. De forskellige udfald angives generelt som et lille u med et indekstal. Det første udfald får indekstal 1, dvs. u1 , det andet udfald får indekstal 2, dvs. u2 , osv. Alle udfaldene samles i udfaldsrummet, som angives med et stort U. Hvis der er n forskellige udfald, angives udfaldsrummet som

U = { u1 , u2 , … , un }

Man skal også kende sandsynligheden for hvert enkelt udfald. Disse sandsynligheder kan angives som et lille p med et indekstal, der svarer til udfaldets indekstal. Dvs. at udfald 1 har sandsynligheden p1. Sandsynligheder kan også angives med et stort P, efterfulgt af en parentes hvori udfaldet angives, f.eks. P( u1 ). Symbolet p kommer fra det engelske ord for sandsynlighed ”probability”.

Sandsynligheder angives med et tal mellem 0 og 1. Man kan også betragte sandsynlighed som et tal mellem 0% og 100%. En vilkårlig sandsynlighed, som angives med indekset i, vil altså opfylde

0 ≤ pi ≤ 1

Hvis en hændelse har en sandsynlighed på 0, vil den aldrig forekomme. Hvis en hændelse har en sandsynlighed på 1, vil den altid forekomme. Hvis en hændelse har en sandsynlighed på 0,5, vil den i gennemsnit forekomme hver anden gang.

I en given situation er man sikker på, at resultatet vil være et af udfaldene i udfaldsrummet. Derfor gælder, at summen af alle sandsynlighederne er 1. Hvis der er n forskellige udfald, vil der altså gælde at

p1 + p2 + … + pn = 1

eller

P( u1 ) + P( u2 ) + … + P( un ) = 1