Hvis vi stiller alle observationerne fra afsnit 6.2 op i voksende rækkefølge, får vi denne talrække
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 24
Vha. talrækken indfører vi nogle deskriptorer, dvs. nogle tal der beskriver observationssættet.
Den mindste observation er det første tal i den numeriske rækkefølge, som her er markeret med fed skrift
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 24
Vi bruger symbolet
xmin = 10
Den største observation er det sidste tal i den numeriske rækkefølge, som her er markeret med fed skrift
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 24
Vi bruger symbolet
xmax = 24
Den enkelte observation i observationssættet varierer fra den mindste observation til den største observation, som i dette eksempel hhv. er 10 og 24. Variationsbredden angiver forskellen mellem den største og den mindste observation.
Vi beregner
xmax - xmin = 24 - 10 = 14
Medianen er det tal der står i midten af den numeriske rækkefølge. I dette eksempel der dog ikke et sådan tal, da der er et lige antal observationer. Man gør så i stedet for det, at man beregner gennemsnittet af de to midterste tal. Det er de to 14-taller, som her er markeret med fed skrift.
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 24
Vi beregner
m = 0,5 ∙ (14 + 14) = 0,5 ∙ 28 = 14
Medianen kaldes også for den anden kvartil. Det udtryk giver mening, når du har læst om den nedre og den øvre kvartil.
Medianen deler observationssættet over i to lige store grupper. Gruppen med de mindste tal i observationssættet består i dette eksempel af de røde tal i talrækken
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 24
Den nedre kvartil er medianen i gruppen med de mindste tal. I dette eksempel er der et ulige antal observationer i gruppen, så den nedre kvartil er bare det midterste tal, som her er markeret med fed skrift. Bemærk at tallet, som vi ovenfor benyttede til at beregne medianen med, tæller med på lige fod med de andre tal i talrækken, når vi bestemmer den nedre kvartil. Den nedre kvartil kaldes også for den første kvartil.
Vi bruger symbolet
Q 1 = 12
Medianen giver os også en gruppe bestående af de største tal i observationssættet. Gruppen med de største tal består i dette eksempel af de røde tal i talrækken:
10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 24
Den øvre kvartil er medianen i gruppen med de største tal. I dette eksempel er der et ulige antal observationer i gruppen, så den øvre kvartil er bare det midterste tal, som her er markeret med fed skrift. Tallet, som vi ovenfor benyttede til at beregne medianen med, tæller stadig med på lige fod med de andre tal i talrækken, når vi bestemmer den øvre kvartil. Den øvre kvartil kaldes også for den tredje kvartil.
Vi bruger symbolet
Q 3 = 16
Forskellen mellem den øvre og den nedre kvartil angiver det, som vi kalder kvartilbredden.
Vi beregner
ΔQ = Q 3 - Q 1 = 16 - 12 = 4
Vha. den nedre kvartil, medianen og den øvre kvartil, kan vi opskrive observationssættets kvartilsæt. Det ser ud som
(Q 1 , m , Q 3) = (12 , 14 , 16)
Kvartilsættet fortæller om fordelingen af elevernes vurdering af antallet af prikker på papiret. Det viser:
at en fjerdedel af eleverne vurderede antallet til at være 12 eller under
at en fjerdedel af eleverne vurderede antallet til at være fra 12 til 14
at en fjerdedel af eleverne vurderede antallet til at være fra 14 til 16
at en fjerdedel af eleverne vurderede antallet til at være 16 eller over
Observationssættets kvartilsæt udvides nogle gange med den mindste og den største observation. Herved kan vi opskrive observationssættets udvidede kvartilsæt
(xmin , Q 1 , m , Q 3 , xmax ) = (10, 12 , 14 , 16, 24)
Det udvidede kvartilsæt fortæller om fordelingen af elevernes vurdering af antallet af prikker på papiret. Det viser:
at en fjerdedel af eleverne vurderede antallet til at være fra 10 til 12
at en fjerdedel af eleverne vurderede antallet til at være fra 12 til 14
at en fjerdedel af eleverne vurderede antallet til at være fra 14 til 16
at en fjerdedel af eleverne vurderede antallet til at være fra 16 til 24