Hypoténuse

Etymologie de Hypoténuse

Le grec, qui donnera notre actuelle "hypoténuse", est le verbe "hypotienô" ("ὑποτείνω " ^[1]) dont la signification est "fixer fortement une chose contre l'autre"… Avec les sens secondaires de "proposer, suggérer"; "promettre", et "tendu sous" décrivant ainsi les "cotés tendus sous les angles".

Hypoténuse : Hypo-Teinô, étirer dessous

Ce verbe "hypotienô" est lui-même issu du verbe Grec "Teinô" ("Τείνω " [2] ) qui a le sens de "celui qui tend une main" autant "qu'une lance", "étirer", "tendre", précédé du préfixe grec "Upo"("υπο" [3] ).

Le verbe grec "teinô" vient du Sanskrit "tanoti" [4] ("exécuter, accomplir") qui donnera le latin "tendo" [5].

Le latin "hypotenusa"[6] venant du grec "υποτείνουσα", est ainsi le participe du verbe Grec "hupoteinô" ("ὑποτείνω") signifiant " tendre dessous ", devenu plus tard un terme de géométrie au sens de "être tendu sous", décrivant en ce sens "tendu sous les angles".

Platon, utilise le terme "Hypotenousan" dans le Timée [7], Euclide dans les éléments livre 6 (voir ci-dessous)

Euclide, l'hypoténuse : "hypotenusa"

Dans les éléments de géométrie d'Euclide le "hypotenusa" [8] ("ὑποτείνουσα ") est dans un triangle "ce qui est opposé à", ou ce "qui sous tend" désignant ainsi dans un triangle rectangle "l'hypoténuse", ce coté particulier qui "soutient", ou "qui est opposé à" l'angle droit.

Euclide, "Éléments de Géométrie", livre 6, proposition 8 :

François Peyrard donne la traduction littérale de cette partie du "Vaticanus graecus 190" (Manuscrit d'Euclide) :

εστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΔ τοῦ ΑΒΔ τριγώνου Donc le coté BD du triangle ABD
, ὑποτείνουσα τὴν ὑπὸ ΒΑΔ , πρὸς qui sous tend l'angle BAD
τὴν ΔΑ τοῦ ΑΔΓ τριγώνου... est au coté DA du triangle ADC …[9]

A la fin du moyen age, le mathématicien Nicolas Chuquet (XV^e siècle) "utilisera "hypoténuse" pour désigner n'importe quel coté d'un triangle autre que sa base" [10].

L'hypoténuse dans l'Encyclopédie de Diderot:

"La voile d'artimon formoit autrefois un triangle rectangle dont l'hypoténuse tenoit à la vergue" [11].

Le préfixe grec "upo"("hypo") depuis le sankrit et l'Avestique"upa", au Latin "sub"

Le grec "upo" qui donne notre préfixe "hypo" a le sens de "sous", "sous l'influence de", "sous les ordres de…" [12]. Cet préfixe réponds au Sanskrit "upa" au sens de "celui donne la direction" (tout en étant non explicitement déclaré), et ce "qui est plus ou moins", ce "qui est près", voire "proche", comme dans le sanskrit " upajata " signifiant "qui est ajouté", au sens de "qui naît", qui "peut se produire".

L'Avestique "upa" signifie "près, vers" et donnera le prefixe latin "hypo", et par adjonction (obscure) d'un "s" [13] le préfixe "sub".

Ainsi le sens inital du mot "hypoténuse" serait ce qui "sous tend", voire ce qui donne à la flèche la direction à suivre, et possède également le sens de "ce qui est promis", ou encore "ce qui est sous tendu dans un accord" et de nos jours dans un triangle rectangle, désigne le coté opposé à l'angle droit.

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(11 novembre 2013, 28 janvier 2015 ; 25 avril 2021 ; 10 sept. 2022)

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Notes et références :

[1] Dictionnaire Anatole Bailly, page 2035, colonne I. Upoteinô, "υποτεινω", signifiant, Tendre dessous,
proposer, suggérer, donner des espérances, tendre fortement ; Et au sens intransitif s'étendre sous.
Désigne pour Aristote "la corde tendue d'un arc". Et désigne

[2] Dictionnaire Anatole Bailly, page 1905, colonne III signifie "tendre", autant que "tendre la main",
mais aussi tendre "un bouclier, une lance".

[3] Dictionnaire Anatole Bailly, page 2013, colonne III: "Upo"("υπο") dessous, par suite, à la suite,
par suite, par le fait de...

[4] Dictionnaire Sanskrit Français. Gérard Huet. Inria 2010. Page 201. Colonne II

[5] Dictionnaire Félix Gaffiot. Page 1554, colonne II : Tendo : (du grec "τεινω") tendre, étendre, déployer ;
se diriger, viser à, faire des efforts.

[6] Dictionnaire Félix Gaffiot , page 761, colonne II

[7] Platon "Timée" Dialogues entre Socrate,Timée, Critias et Hermocrate. Propos de Timée (phrase 54d)

[8] Dictionnaire Félix Gaffiot, ibid.

[9] Géometrie d'Euclide. Paris François Louis.1804. Traduction litterale de François Peyrard. Page 226

[10] Nicolas Chuquet Renaissance Mathematician. D. Reidel Publiching Company, Dordrecht, 1984.
Chapitre 7, page 238.

[11] Encyclopédie ou dictionnaire raisonné des arts et des métiers. Genève, 1778, Jean-Léonard Pellet.
Tome 3. Page 603, colonne I.

[12] Dictionnaire Pierre Chantraine, tome II page 1160, colonne I

[13] Dictionnaire Chantraine ibid.