Se dovedește că modelul wavelets este strâns legat de modelul băncilor de filtre. Dar ce este un banc de filtre? Se compune dintr-un set de filtre care împarte un semnal în diferite game de frecvență. Considerați două filtre: un filtru lowpass G0 și un filtru highpass G1. Veți folosi aceste filtre pentru a împărți un semnal în diferite benzi de frecvență, așa cum se arată în figura de mai jos:

Semnalul de intrare, s[n], constă din frecvențe cuprinse în gama 0 - 20 KHz. El este mai întâi filtrat lowpass de G0 și filtrat highpass de G1 în jurul frecvenței de 10 KHz. Ieșirea filtrului highpass este s3[n] și ocupă o gamă de frecvență de 10 KHz - 20 KHz. Ieșirea filtrului lowpass este cuprinsă în gama 0 - 10 kHz și este din nou filtrată, de data aceasta în jurul valorii de 5 KHz, atât de un filtru highpass, cât și de un filtru lowpass, pentru a da semnalele s2[n] și s1[n]. S2[n] ocupă o gamă de frecvență de 5 KHz - 10 KHz și s1[n] ocupă o gamă de 0 - 5 KHz. În figură, săgeata orientată în jos cu 2 lângă ea arată procesul de eșantionare (decimare) cu un factor de doi. Deoarece gama frecvenței de intrare a semnalului filtrat a fost redusă la jumătate, puteți decima și utiliza în siguranță doar jumătate din numărul de probe.

Deci, acum semnalul original s[n] a fost defalcat în trei semnale, fiecare ocupând diferite game de frecvență prezentate mai jos:

În practică, nu trebuie să vă opriți după numai două etape de filtrare. Puteți continua să împărțiți semnalul filtrat lowpass în benzi de frecvență și mai multe, după cum se arată mai jos:

Notă: Deși procesul de decimare nu a fost arătat explicit, se presupune.

Proiectarea filtrelor este astfel încât ieșirile fiecărui filtru highpass să fie aproximații ale transformatei wavelet. Wavelet obținută din filtrul highpass corespunzător celei mai joase benzi de frecvență are cea mai lungă durată de timp și ar putea fi wavelet-mamă. Deci, este capabil să extragă informații de frecvență joasă din semnal. Pe măsură ce mergeți către frecvențele mai înalte, răspunsul la impuls (adică, wavelets) din filtrele highpass sunt versiunile comprimate ale wavelet-mamă și au durate de timp corespunzător mai scurte. Astfel, ele sunt mai potrivite pentru extragerea informațiilor de înaltă frecvență (de exemplu, discontinuități) din semnal. Toate aceste wavelets formează împreună setul funcțiilor de bază pentru a reprezenta un semnal.

Procesul de filtrare highpass este echivalent cu preluarea produsului scalar al semnalului în raport cu funcțiile de bază wavelet. Ieșirea fiecărui filtru highpass este valoarea produsului scalar al semnalului cu o wavelet. Această valoare este coeficientul wavelet și indică similaritatea semnalului față de wavelet corespunzătoare.

Dacă filtrele care formează bancul de filtre îndeplinesc anumite condiții, este posibil să reconstruiți semnalul inițial s[n] din s1[n], s2[n] și s3[n].

Acest lucru poate fi obținut folosind un alt set de filtre lowpass H0 și filtru highpass H1 și adunând ieșirile lor împreună, așa cum se arată mai jos:

Acest proces de filtrare este acum echivalent cu reconstrucția semnalului original din funcțiile de bază wavelet. (Săgeata indicatoare în sus cu 2 lângă ea arată procesul de eșantionare în sus cu un factor de doi.)

O caracteristică specială a acestor bancuri de filtre în comparație cu bancurile de filtre tradiționale este că ieșirile acestor bancuri de filtre pot fi utilizate pentru a reconstrui semnalul inițial s(t). Se spune că bancurile de filtre au o reconstrucție perfectă. Din bancurile de filtre tradiționale, nu este întotdeauna posibilă reconstrucția semnalului inițial. Pentru reconstrucție, filtrele folosite trebuie să îndeplinească anumite condiții și astfel există o relație specială între filtrele G0, G1, H0 și H1. Datorită acestei relații, devine necesară numai proiectarea filtrelor lowpass G0 și H0. Cunoscând G0 și H0, filtrele highpass G1 și H1 sunt proiectate automat de software.

În secțiunea următoare, veți vedea cum proiectarea wavelet-urilor cu ajutorul WFBD implică proiectarea filtrelor lowpass G0 și H0.

14.5 Setul de instrumente Wavelet and Filter Banks Designer