20.1 Răspunsurile Chebyshev și Butterworth
Răspunsul Chebyshev este o strategie matematică pentru realizarea unei rolloff mai rapide, permițând ripplu în răspunsul în frecvență. Filtrele analogice și digitale care utilizează această abordare se numesc filtre Chebyshev. De exemplu, filtrele Chebyshev analogice au fost utilizate în capitolul 3 pentru conversia analogic-digitală și digital-analogică. Aceste filtre sunt numite din folosirea polinoamelor Chebyshev, dezvoltate de matematicianul rus Pafnuti Chebyshev (1821-1894). Acest nume a fost tradus din limba rusă și apare în literatură cu diferite ortografii, cum ar fi: Chebychev, Tschebyscheff, Tchebysheff și Tchebichef.
Figura 20-1 prezintă răspunsul în frecvență al filtrelor Chebyshev low-pass, cu ripplu în banda de trecere de: 0%, 0,5% și 20%. Pe măsură ce ripplu crește (rău), roll-off devine mai ascuțită (bun). Răspunsul Chebyshev este un compromis optim între acești doi parametri. Atunci când ripplul este setat la 0%, filtrul se numește filtru maxim plat sau Butterworth (după S. Butterworth, un inginer britanic care a descris acest răspuns în 1930). Un procent de 0,5% este adesea o alegere bună pentru filtrele digitale. Aceasta se potrivește cu precizia și acuratețea tipice electronicii analogice prin care a trecut semnalul.
Figura 20-1 Răspunsul Chebyshev.
Filtrele Chebyshev realizează o roll-off mai rapidă prin permiterea ripplu-lui în banda de trecere. Când ripplu este setat la 0%, se numește filtru maxim plat sau Butterworth.
Considerați utilizarea unui ripplu de 0,5% în proiectele voastre; această neplaneitate a benzii de trecere este așa de mică că nu poate fi văzută în acest grafic, dar roll-off este mult mai rapidă decât Butterworth.
Filtrele Chebyshev discutate în acest capitol sunt numite filtre de tip 1, ceea ce înseamnă că ripplu este permis numai în banda de trecere. In comparatie, filtrele Chebyshev tip 2 au ripplu doar în banda de oprire. Filtrele de tip 2 sunt rareori utilizate și nu le vom discuta. Există, totuși, un proiectn important numit filtrul eliptic, care are ripplu atât în banda de trecere, cât și în banda de oprire. Filtrele eliptice oferă cea mai rapidă roll-off pentru un anumit număr de poli, dar sunt mult mai greu de proiectat. Nu vom discuta aici filtrul eliptic, dar trebuie să știți că acesta este adesea prima alegere a proiectanților profesioniști de filtre, atât în electronica analogică, cât și în DSP. Dacă aveți nevoie de acest nivel de performanță, cumpărați un pachet software pentru proiectarea filtrelor digitale.
Secțiunea următoare: Proiectarea filtrului