6.5 Filtre IIR și FIR
O altă metodă de clasificare a filtrelor se bazează pe răspunsul lor la impuls. Dar ce este un răspuns la impuls? Răspunsul unui filtru la o intrare care este un impuls (x[0] = 1 și x[i] = 0 pentru toți i ≠ 0) se numește răspunsul la impuls al filtrului (a se vedea figura de mai jos). Transformata Fourier a răspunsului la impuls este cunoscută ca răspunsul în frecvență al filtrului.
Răspunsul în frecvență al unui filtru vă arată că ieșirea filtrului se întâmplă a fi la frecvențe diferite. Cu alte cuvinte, vă spune de câștigul filtrului la frecvențe diferite. Pentru un filtru ideal, câștigul ar trebui să fie 1 în banda de trecere și 0 în banda de oprire. Deci, toate frecvențele în passband sunt trecute "ca este" la ieșire, dar nu există nici o ieșire pentru frecvențe din stopband.
Dacă răspunsul la impuls al filtrului scade la zero după o perioadă finită de timp, acesta este cunoscut ca un filtru cu răspuns la impuls finit (FIR). Dar, dacă răspunsul la impuls există pe termen nelimitat, el este cunoscut ca un filtru cu răspuns la impuls infinit (IIR). Dacă răspunsul la impuls este finit sau nu (adică, dacă filtrul este FIR sau IIR) depinde de modul în care se calculează ieșirea.
Diferența de bază dintre filtrele FIR și IIR este că pentru filtrele FIR, ieșirea depinde numai de valorile de intrare curente și de trecut, în timp ce pentru filtrele IIR ieșirea depinde nu numai de valorile de intrare curente și anterioare, dar și de valorile de ieșire anterioare.
De exemplu, considerați un registru de numerar la un supermarket. Să fie x[k] costul al k-lea articol pe care un client îl cumpără, în cazul în care 1 < k < N, iar N este numărul total de articole. Registrul de numerar adună costul fiecărui articol pentru a genera un total "de rulare". Această "rulare" totală y[k], până la articolul k, este dată de
y(k) = x[k] + x[k-1] + x[k-2] + x[k-3] + ... +x[1] (1a)
Astfel, totalul pentru N elemente este y[N]. Deoarece y[k] este totalul de până la articolul k, și y[k-1] este totalul de până la articolul (k-1), puteți rescrie ecuația (1a) ca
y[k] = y[k-1] + x[k] (1b)
Dacă adăugați un impozit pe vânzări de 8,25%, ecuațiile (1a) și (1b) pot fi rescrise ca fiind
y[k] = 1,0825x[k] + 1,0825x[k-1] + 1,0825 x[k-2] + 1,0825x[k-3] + ... + 1,0825x[1] (2a)
y[k] = y[k-1] + 1,0825x[k] (2b)
Rețineți că ambele ecuații (2a) și (2b) sunt identice în descrierea comportamentului casei de marcat. Diferența este că, în timp ce (2a) este implementată doar în termeni de intrări, (2b) este implementată atât în termeni de intrare, cât și de ieșire. Ecuația (2a) este cunoscută ca implementarea nerecursivă, sau FIR. Ecuația (2b) este cunoscută ca implementarea recursivă, sau IIR.
Coeficienții filtrului
În ecuația (2a), constanta de multiplicare pentru fiecare termen este de 1,0825. În ecuația (2b), constantele de multiplicare sunt 1 (pentru y[k-1]) și 1,0825 (pentru x[k]). Aceste constante de înmulțire sunt cunoscute sub numele de coeficienții filtrului. Pentru un filtru IIR, coeficienții de multiplicare a intrărilor sunt cunoscuți ca coeficienți direcți, și cei care înmulțesc ieșirile sunt cunoscuți sub numele de coeficienți inverși.
Ecuațiile de forma 1a, 1b, 2a sau 2b care descriu funcționarea filtrului sunt cunoscute ca ecuații diferență.
Avantajele și dezavantajele filtrelor FIR și IIR
Comparând filtrele IIR și FIR, avantajul filtrelor digitale IIR asupra filtrelor cu răspuns la impuls finit (FIR) este că filtrele IIR necesită de obicei mai puțini coeficienți pentru a efectua operații de filtrare similare. Astfel, filtrele IIR se execută mult mai repede și nu necesită memorie suplimentară, deoarece se execută pe loc.
Dezavantajul filtrelor IIR este că răspunsul în fază este neliniar. Dacă aplicația nu necesită informații de fază, cum ar fi monitorizarea semnalelor simple, filtrele IIR pot fi potrivite. Ar trebui să utilizați filtre FIR pentru acele aplicații care necesită răspunsuri de fază liniară. Natura recursivă a filtrelor IIR le face mai dificil de proiectat și implementat.