Tabelul 3-2 rezumă caracteristicile acestor trei filtre, arătând modul în care fiecare optimizează un anumit parametru în detrimentul tuturor celorlalte. Chebyshev optimizează roll-off, Butterworth optimizează netezimea benzii de trecere, iar Bessel optimizează răspunsul treaptă.

Selecția filtrului antialias depinde aproape în întregime de o problemă: modul cum sunt reprezentate informațiile în semnalele pe care intenționați să le procesați. In timp ce există multe moduri în care informațiile să fie codificate într-o formă de undă analogică, doar două metode sunt comune, codificarea domeniului timp și codificarea domeniului frecvență. Diferența dintre aceste două este critică în DSP și va fi o temă reluată în întreaga lucrare.

Tabelul 3-2 Caracteristicile celor trei filtre clasice.

Filtrul Bessel oferă cel mai bun răspuns treaptă, făcându-l alegerea pentru semnale codificate în domeniul timp. Filtrele Chebyshev și Butterworth sunt utilizate pentru a elimina frecvențele în stopband, făcându-le ideale pentru semnale codificate în domeniul frecvență. Valorile în acest tabel sunt în unități de secunde și herți, pentru o frecvență cut-off de un hertz.

În codificarea domeniului frecvență, informațiile sunt conținute în undele sinusoidale care se combină pentru a forma semnalul. Semnalele audio sunt un excelent exemplu al acestui lucru. Atunci când o persoană aude vorbire sau muzică, sunetul perceput depinde de frecvențele prezente și nu de forma specifică a formei de undă. Acest lucru poate fi demonstrat prin trecerea unui semnal audio printr-un circuit care modifică faza diferitelor sinusoide, dar păstrează frecvența și amplitudinea lor. Semnalul rezultat arată complet diferit pe un osciloscop, dar sună identic. Informațiile pertinente au rămas intacte, chiar dacă forma de undă a fost modificată semnificativ. Deoarece aliasing risipește și suprapune componente de frecvență, acesta distruge în mod direct informațiile codificate în domeniul frecvență. În consecință, digitizarea acestor semnale implică de obicei un filtru antialias cu o cutoff ascuțită, cum ar fi un Chebyshev, Elliptic sau Butterworth. Cum rămâne cu răspunsul treaptă rău al acestor filtre? Nu contează; informațiile codificate nu sunt afectate de acest tip de denaturare.

În contrast, codificarea domeniului timp utilizează modelul formei de undă pentru a stoca informații. De exemplu, medicii pot monitoriza activitatea electrică a inimii unei persoane prin atașarea de electrozi la piept și brațe (o electrocardiogramă sau EKG). Modelul formei de undă EKG furnizează informațiile solicitate, cum ar fi atunci când diferitele camere se contractă în timpul unei bătăi a inimii. Imaginile reprezintă un alt exemplu al acestui tip de semnal. Mai degrabă decât o formă de undă care variază în timp, imaginile codifică informații în modelul unei forme de undă care variază în distanță. Imaginile sunt formate din regiuni de strălucire și culoare și de cum se raportează la alte regiuni de strălucire și culoare. Nu te uiți la Mona Lisa și spui, "Ce colecție interesantă de sinusoide!".

Iată problema: Teorema eșantionării este o analiză a ceea ce se întâmplă în domeniul frecvență în timpul digitizării. Acest lucru o face ideală pentru a sublinia conversia analogic-digitală a semnalelor care au informația lor codificată în domeniul frecvență. Totuși, teorema eșantionării este un mic ajutor în înțelegerea modului cum semnalele codificate în domeniul timp ar fi digitizate. Să aruncăm o privire mai atentă.

Figura 3-15 ilustrează alegerile pentru digitizarea unui semnal codificat în domeniul timp. Figura (a) este un exemplu de semnal analogic care trebuie digitizat. În acest caz, informația pe care dorim să o captăm este forma impulsurilor drept-unghiulare. În acest exemplu de semnal este inclusă și o explozie scurtă a unei unde sinusoidale de înaltă frecvență. Aceasta reprezintă zgomot de bandă largă, interferențe și resturi similare care apar mereu pe semnale analogice. Celelalte figuri arată cum ar apărea semnalul digitizat cu diferite opțiuni de filtrare antialias: un filtru Chebyshev, un filtru Bessel și niciun filtru.

Este important să înțelegem că niciuna dintre aceste opțiuni nu va permite reconstituirea semnalului original din datele eșantionate. Acest lucru se datorează faptului că semnalul original conține în mod inerent componente de frecvență mai mari decât jumătate din rata de eșantionare. Deoarece aceste frecvențe nu pot exista în semnalul digitizat, nici semnalul reconstruit nu le poate conține. Aceste frecvențe ridicate rezultă din două surse: (1) zgomotul și interferențele pe care doriți să le eliminați și (2) fronturile ascuțite ale formei de undă, care probabil conțin informații pe care doriți să le păstrați.

Filtrul Chebyshev, prezentat în (b), atacă problema eliminând agresiv toate componentele de înaltă frecvență. Acest lucru are ca rezultat un semnal analogic filtrat, care poate fi eșantionat și apoi reconstruit perfect. Totuși, semnalul analogic reconstruit este identic cu semnalul filtrat, nu cu semnalul original. Deși nu se pierde nimic în eșantionare, forma de undă a fost grav distorsionată de filtrul antialias. După cum se arată în (b), vindecarea este mai rea decât boala! Nu o face!

Filtrul Bessel, (c), este conceput tocmai pentru această problemă. Ieșirea sa seamănă cu forma de undă originală, cu o rotunjire ușoară a fronturilor. Prin reglarea frecvenței cutoff a filtrului, se poate negocia netezirea fronturilor pentru eliminarea componentelor de înaltă frecvență din semnal. Folosirea mai multor poli în filtru permite un compromis mai bun între acești doi parametri. O orientare comună este stabilirea frecvenței cutoff la aproximativ un sfert din frecvența de eșantionare. Acest lucru are ca rezultat aproximativ două eșantioane de-a lungul porțiunii în creștere a fiecărui front. Observați că atât filtrul Bessel, cât și filtrul Chebyshev au eliminat explozia zgomotului de înaltă frecvență prezent în semnalul original.

Ultima alegere este să nu folosiți niciun filtru antialias, așa cum se arată în (d). Acest lucru are avantajul puternic că valoarea fiecărui eșantion este identică cu valoarea semnalului analogic original. Cu alte cuvinte, are front perfect ascuțit; o schimbare a semnalului original este imediat reflectată în datele digitale. Dezavantajul este că aliasingul poate distorsiona semnalul. Aceasta are două forme diferite. În primul rând, interferențele și zgomotul de înaltă frecvență, cum ar fi exemplul de explozie sinusoidală, se vor transforma în eșantioane fără sens, așa cum se arată în (d). Aceasta înseamnă că orice zgomot de înaltă frecvență prezent în semnalul analogic va apărea ca zgomot alias în semnalul digital. Într-un sens mai general, aceasta nu este o problemă a eșantionării, ci o problemă a electronicii analogice din amonte. Nu este scopul ADC-ului de a reduce zgomotul și interferențele; aceasta este responsabilitatea electronicii analogice înainte ca digitalizarea să aibă loc. Se poate dovedi că un filtru Bessel trebuie plasat în fața digitizorului pentru a controla această problemă. Totuși, acest lucru înseamnă că filtrul ar trebui privit ca parte a procesării analogice, nu ceva care se face de dragul digitizorului.

A doua manifestare a aliasing-ului este mai subtilă. Atunci când apare un eveniment în semnalul analogic (cum ar fi un front), semnalul digital din (d) detectează modificarea pe următorul eșantion. Nu există nicio informație în datele digitale care să indice ce se întâmplă între eșantioane. Acum, comparați utilizarea fără filtru cu utilizarea unui filtru Bessel pentru această problemă. De exemplu, imaginați desenarea liniilor drepte între eșantioane în (c). Momentul în care această linie construită traversează o jumătate din amplitudinea treptei oferă o estimare subeșantion a momentului în care frontul a apărut în semnalul analogic. Atunci când nu se utilizează niciun filtru, această informație subeșantion este complet pierdută. Nu aveți nevoie de o teoremă fantezie pentru a evalua cum aceasta va afecta situația dvs. particulară, doar o bună înțelegere a ceea ce aveți de gând să faceți cu datele odată dobândite.

Secțiunea următoare: Conversia datelor multirată