Așa cum s-a descris până acum, domeniul frecvență este un grup de amplitudini de unde cosinus și sinus (cu ușoare modificări de scalare). Aceasta se numește notație dreptunghiulară. Alternativ, domeniul frecvență poate fi exprimat în formă polară. În această notație ReX[ ] & ImX[ ] sunt înlocuite cu alte două matrice, numită Magnitudinea lui X[ ], scrisă în ecuații ca: Mag X[ ], și Faza lui X[ ], scrisă ca: Faza X[ ]. Magnitudinea și faza sunt o înlocuire pereche pentru pereche pentru părțile reale și imaginare. De exemplu, Mag X[0] și Phase X[0] sunt calculate folosind doar ReX[0] și ImX[0]. De asemenea, Mag X[14] și Phase X[14] sunt calculate folosind numai ReX[14] și ImX[14] și așa mai departe. Pentru a înțelege conversia, ia în considerare ce se întâmplă atunci când adunați o undă cosinus și o undă sinus de aceeași frecvență. Rezultatul este o undă cosinus de aceeași frecvență, dar cu o nouă amplitudine și o deplasare de fază. În formă de ecuații, cele două reprezentări sunt legate:

Punctul important este că nu se pierd informații în acest proces; având o reprezentare, o puteți calcula pe cealaltă. Cu alte cuvinte, informațiile conținute în amplitudinile A și B, sunt de asemenea cuprinse în variabilele M și θ. Deși această ecuație implică unde sinus și cosinus, urmează aceleași ecuații de conversie ca și vectorii simpli. Figura 8-9 prezintă reprezentarea vectorială analogică a modului în care cele două variabile, A și B, pot fi văzute într-un sistem de coordonate dreptunghiular, în timp ce M și θ sunt parametri în coordonate polare.

În notația polară, Mag X[ ] păstrează amplitudinea undei cosinus (M în ec. 8-4 și Fig.8-9), în timp ce Faza X[ ] păstrează unghiul de fază al undei cosinus (θ în ec. 8-4 și Fig.8-9). Următoarele ecuații convertesc domeniul frecvență de la notație dreptunghiulară la polară și invers:

Notațiile rectangulară și polară vă permit să vă gândiți la DFT în două moduri diferite. Cu notație dreptunghiulară, DFT descompune un semnal de N puncte în N/2 +1 unde cosinus și N/2 +1 unde sinus, fiecare cu o amplitudine specificată. În notația polară, DFT descompune un semnal de N puncte în N/2 +1 unde cosinus, fiecare având o amplitudine specificată (numită magnitudine) și o deplasare de fază. De ce notația polară folosește unde cosinus în locul undelor sinus? Undele sinus nu pot reprezenta componenta DC a unui semnal, deoarece o undă sinus de frecvență zero este compusă toată din zerouri (a se vedea figurile 8-5a & b).

Chiar dacă reprezentările polare și rectangulare conțin exact aceleași informații, există multe cazuri în care una este mai ușor de utilizat ca cealaltă. De exemplu, Fig. 8-10 prezintă un semnal din domeniu frecvență atât în ​​formă dreptunghiulară cât și polară. Atenție: Nu încercați să înțelegeți forma părților reale și imaginare; capul va exploda! Comparativ, curbele polare sunt simple: doar frecvențe sub aproximativ 0,25 sunt prezente, iar defazajul este aproximativ proporțional cu frecvența. Acesta este răspunsul în frecvență al unui filtru trece-jos.

Figura 8-10 Exemplu de domenii frecvență dreptunghiulară și polară.

Acest exemplu prezintă un domeniu frecvență exprimat în notație dreptunghiulară și polară. Ca în acest caz, notația polară oferă observatorului uman, de obicei, o mai bună înțelegere a caracteristicilor semnalului. În comparație, forma dreptunghiulară este întotdeauna utilizată când sunt necesare calcule matematice. Rețineți faptul că primul și ultimul eșantion în fază trebuie să fie zero, doar că ele sunt în partea imaginară.

Când trebuie să folosiți notație dreptunghiulară și când trebuie să folosiți polară? Notarea dreptunghiulară este de obicei cea mai bună alegere pentru calcule, cum ar fi în ecuații și programe de calculator. În comparație, graficele sunt aproape întotdeauna în formă polară. Așa cum se arată în exemplul anterior, este aproape imposibil ca oamenii să înțeleagă caracteristicile unui semnal din domeniu frecvență privind la părțile reale și imaginare. Într-un program tipic, semnalele din domeniu frecvență sunt păstrate în notație dreptunghiulară până când un observator trebuie să le privească, moment în care se efectuează o conversie dreptunghiular-polară.

De ce este mai ușor să înțelegi domeniul frecvență în notația polară? Această întrebare merge la inima motivului pentru care descompunerea unui semnal în sinusoide este utilă. Amintiți-vă de proprietatea fidelității sinusoidale din capitolul 5: dacă un sinusoid intră într-un sistem liniar, ieșirea va fi, de asemenea, un sinusoid și la exact aceeași frecvență ca intrarea. Numai amplitudinea și faza se pot schimba. Notația polară reprezintă în mod direct semnalele în termeni de amplitudine și fază ale undelor cosinus componente. La rândul lor, sistemele pot fi reprezentate prin modul în care modifică amplitudinea și faza fiecăruia dintre aceste unde cosinus.

Acum, considerați ce se întâmplă dacă se utilizează notarea dreptunghiulară cu acest scenariu. Un amestec de unde cosinus și sinus intră în sistemul liniar, rezultând un amestec de unde cosinus și sinus care părăsesc sistemul. Problema este că o undă cosinus la intrare poate avea ca rezultat atât undă cosinus, cât și undă sinus pe ieșire. De asemenea, o undă sinus pe intrare poate avea ca rezultat atât o undă cosinus, cât și undă sinus pe ieșire. În timp ce acești termeni transversali pot fi îndreptățiți, metoda globală nu se potrivește cu motivul pentru care am vrut să folosim sinusoidele în primul rând.

Secțiunea următoare: Nuanțe Polare