15.2 Reducerea zgomotului vs Răspunsul la treaptă
Mulți oameni de știință și ingineri se simt vinovați de folosirea filtrului medie mobilă. Deoarece este atât de simplu, filtrul medie mobilă este adesea primul lucru încercat atunci când se confruntă cu o problemă. Chiar dacă problema este complet rezolvată, există încă sentimentul că ar trebui făcut ceva mai mult. Această situație este cu adevărat ironică. Nu numai că filtrul medie mobilă este foarte bun pentru multe aplicații, el este optim pentru o problemă obișnuită, reducând zgomotul alb aleatoriu, păstrând în același timp răspunsul la treaptă cel mai ascuțit..
Figura 15-1 Exemplu de filtru medie mobilă.
În (a), un impuls dreptunghiular este îngropat în zgomot aleator. În (b) și (c) acest semnal este filtrat cu filtre medie mobilă cu 11 și 51 puncte, respectiv. Deoarece numărul de puncte în filtru crește, zgomotul devine mai mic; totuși, fronturile devin mai puțin ascuțite. Filtrul medie mobilă este o soluție optimală pentru această problemă, realizând cel mai mic zgomot posibil pentru ascuțimea unui front dat.
Figura 15-1 prezintă un exemplu de funcționare a acestuia. Semnalul din (a) este un impuls îngropat în zgomot aleator. În figurile (b) și (c), acțiunea de netezire a filtrului medie mobilă scade amplitudinea zgomotului aleator (lucru bun), dar, reduce forma ascuțită a fronturilor (lucru rău). Dintre toate posibilele filtre liniare care ar putea fi utilizate, media mobilă produce cel mai mic zgomot pentru o anumită formă ascuțită a frontului. Cantitatea de reducere a zgomotului este egală cu rădăcina pătrată a numărului de puncte din medie. De exemplu, un filtru medie mobilă de 100 puncte reduce zgomotul cu un factor de 10.
Pentru a înțelege de ce media mobilă este cea mai bună soluție, imaginați-vă că vrem să proiectăm un filtru cu o formă ascuțită a frontului fixată. De exemplu, să presupunem că am fixat ascuțimea frontului prin specificarea faptului că există 11 puncte în creșterea răspunsului treaptă. Acest lucru necesită ca nucleul de filtrare să aibă 11 puncte. Întrebarea de optimizare este: cum alegem cele 11 valori din kernelul filtrului pentru a minimiza zgomotul pe semnalul de ieșire? Deoarece zgomotul pe care încercăm să-l reducem este aleator, nici unul dintre punctele de intrare nu este special; fiecare este la fel de zgomotos ca vecinul său. Prin urmare, este inutil să acordăm un tratament preferențial oricărui punct de intrare atribuindu-i un coeficient mai mare în kernelul de filtrare. Cel mai mic zgomot este obținut atunci când toate eșantioanele de intrare sunt tratate în mod egal, adică filtrul medie mobilă. Ideea este că niciun filtru nu este mai bun decât media mobilă simplă.
Secțiunea următoare: Răspunsul în frecvență