Într-o lume perfectă, proiectanții de filtre ar trebui să aibă de-a face doar cu informații codificate din domeniul timp sau din domeniul frecvență, dar niciodată un amestec al celor două în același semnal. Din păcate, există câteva aplicații în care ambele domenii sunt simultan importante. De exemplu, semnalele de televiziune intră în această categorie urâtă. Informațiile video sunt codificate în domeniu timp, adică forma de undă corespunde tiparelor de luminozitate în imagine. Totuși, în timpul transmisiei, semnalul video este tratat în funcție de compoziția sa de frecvență, cum ar fi lățimea totală a benzii, modul în care purtătoarele pentru sunet și culoare se adună, eliminarea și restaurarea componentei DC etc. Ca alt exemplu, interferența electromagnetică este cel mai bine înțeleasă în domeniul frecvență, chiar dacă informația semnalului este codificată în domeniul timp. De exemplu, monitorul de temperatură într-un experiment științific ar putea fi contaminat cu 60 de Hz din liniile de alimentare, 30 kHz de la o sursă de alimentare în comutație sau 1320 kHz de la o stație radio locală AM. Rudele filtrului medie mobilă au o performanță mai bună în domeniul frecvență și pot fi utile în aceste aplicații de domenii mixte.

Figura 15-3 Caracteristicile filtrelor medie mobilă multiple-pass.
Figura (a) prezintă nuclee (kernel) de filtru rezultate din trecerea unui filtru medie mobilă de șapte puncte peste date o dată, de două ori și de patru ori. Figura (b) arată răspunsurile la treaptă corespunzătoare, în timp ce (c) și (d) arată răspunsurile în frecvență corespunzătoare.

Filtrele medie mobilă multiple-pass implică trecerea de două sau mai multe ori a semnalului de intrare printr-un filtru medie mobilă. Figura 15-3a arată nucleul general al filtrului rezultat din una, două și patru treceri. Două treceri sunt echivalente cu utilizarea unui kernel filtru triunghiular (un kernel filtru dreptunghiular în convoluție cu el însuși). După patru sau mai multe treceri, kernelul echivalent al filtrului arată ca un Gaussian (amintește Teorema Limitei Centrale). Așa cum se arată în (b), mai multe treceri produc un răspuns treaptă în formă de "s", în comparație cu linia dreaptă a trecerii unice. Răspunsurile în frecvență din (c) și (d) sunt date de Ec. 15-2 înmulțit cu el însuși pentru fiecare trecere. Adică, fiecare convoluție din domeniu timp are ca rezultat o multiplicare a spectrelor de frecvență.

Figura 15-4 prezintă răspunsul în frecvență al altor două rude ale filtrului medie mobilă. Atunci când un Gaussian pur este folosit ca un kernel de filtru, răspunsul în frecvență este, de asemenea, un Gaussian, așa cum este discutat în Capitolul 11. Gaussian-ul este important deoarece este răspunsul la impuls al multor sisteme naturale și artificiale. De exemplu, un scurt impuls de lumină care intră într-o linie lungă de transmisie prin fibră optică va ieși ca un impuls Gaussian, datorită căilor diferite luate de fotoni în interiorul fibrei. Kernelul de filtrare Gaussian este de asemenea utilizat extensiv în procesarea imaginilor deoarece are proprietăți unice care permit convoluții rapide bidimensionale (vezi capitolul 24). Răspunsul în frecvență secundar în figura 15-4 corespunde folosirii unei ferestre Blackman ca un kernel de filtrare. (Termenul fereastră nu are nici un sens aici, este pur și simplu o parte a denumirii acceptate a acestei curbe). Forma exactă a ferestrei Blackman este dată în capitolul 16 (Ec. 16-2, Figura 16-2); totuși, seamănă mult cu un Gaussian.

Cum sunt aceste rude ale filtrului medie mobilă mai bune decât filtrul medie mobilă însuși? Trei moduri: În primul rând, și cel mai important, aceste filtre au o atenuare a benzii de oprire mai bună decât filtrul medie mobilă. În al doilea rând, nucleele filtrului se termină la o amplitudine mai mică în apropierea capetelor. Amintiți-vă că fiecare punct din semnalul de ieșire este o sumă ponderată a unui grup de eșantioane din intrare. Dacă nucleul filtrului se subțiază, eșantioanele din semnalul de intrare care se află mai departe sunt date cu o greutate mai mică decât cele apropiate. În al treilea rând, răspunsurile la treaptă sunt curbe netede, mai degrabă decât linia dreaptă abruptă a mediei mobile. Aceste ultime două sunt, de obicei, de beneficiu limitat, deși puteți găsi aplicații în cazul în care acestea reprezintă avantaje reale.

Filtrul medie mobilă și rudele sale sunt la fel în ceea ce privește reducerea zgomotului aleator, menținând în același timp un răspuns la treaptă ascuțit. Ambiguitatea constă în măsurarea timpului de creștere a răspunsului la treaptă. Dacă timpul de creștere este măsurat de la 0% la 100% din treaptă, filtrul medie mobilă este cel mai bun pe care îl puteți face, după cum s-a arătat anterior. În comparație, măsurarea timpului de creștere de la 10% la 90% face ca fereastra Blackman să fie mai bună decât filtrul medie mobilă. Ideea este valabilă numai la teoreticieni; considerați aceste filtre egale în acest parametru.

Cea mai mare diferență între aceste filtre este viteza de execuție. Folosind un algoritm recursiv (descris în continuare), filtrul medie mobilă va funcționa ca un fulger în computer. De fapt, este cel mai rapid filtru digital disponibil. Trecerile multiple ale mediei mobile vor fi în mod corespunzător mai lente, dar încă foarte rapide. În comparație, filtrele Gaussian și Blackman sunt chinuitor de lente, deoarece trebuie să folosească convoluția. Gândiți-vă la un factor de zece ori mai mare decât numărul de puncte din kernelul filtrului (bazat pe faptul că înmulțirea este de aproximativ 10 ori mai lentă decât adunarea). De exemplu, așteptați ca un Gaussian de 100 de puncte să fie de 1000 de ori mai lent decât o medie mobilă utilizând recursiunea.

Secțiunea următoare: Implementarea recursivă