Când un semnal x(t), de o anumită frecvență (de exemplu, f) este trecut printr-un sistem neliniar, ieșirea sistemului constă nu numai din frecvența de intrare (f1), dar și din armonicele sale (f2 = 2*f1, f3 = 3*f1, și așa mai departe). Numărul de armonici și amplitudinile lor corespunzătoare, care sunt generate, depind de gradul de neliniaritate al sistemului. În general, cu cât este mai mare neliniaritatea, cu atât sunt mai înalte armonicile și viceversa.

Un exemplu de sistem neliniar este un sistem în care ieșirea y(t) este cubul semnalului de intrare x(t).

Deci, dacă intrarea este x(t) = cos(ωt), ieșirea este x³(t) = 0,5*cos (ωt) + 0,25*[cos (ωt) + cos (3ωt)]

Prin urmare, ieșirea conține nu numai frecvența fundamentală de intrare ω, dar și cea de-a treia armonică 3ω.

Distorsiune armonică totală

Pentru a determina valoarea distorsiunii neliniare pe care un sistem o introduce, trebuie să măsurați amplitudinile armonicilor introduse de sistem în raport cu amplitudinea fundamentalei. Distorsiunea armonică este o măsură relativă a amplitudinilor armonicilor în comparație cu amplitudinea fundamentalei. Dacă amplitudinea fundamentalei este A1 și amplitudinile armonicelor sunt A2 (a doua armonică), A3 (a treia armonică), A4 (a patra armonică), ... AN (a N-a armonică), distorsiunea armonică totală (THD) este dată de

și procentul de distorsiune armonică totală (% THD) este

În următorul exercițiu, veți genera o undă sinus și o veți trece printr-un sistem neliniar. Diagrama bloc a sistemului neliniar este prezentată mai jos:

Verificați din diagrama bloc că dacă intrarea este x(t) = cos(ωt), ieșirea este y(t) = cos(ωt) + 0,5 cos2(ωt) + 0,1n(t) = cos(ωt) + [1+ cos(2ωt)]/4 + 0,1n(t) = 0,25 + cos(ωt) + 0,25cos(2ωt) + 0,1n(t)

Deci, acest sistem neliniar generează o componentă DC suplimentară, precum și a doua armonică a fundamentalei.

Utilizarea VI-ului Harmonic Analyzer VI

Puteți utiliza Harmonic Analyzer VI pentru a calcula %THD prezent în semnal la ieșirea sistemului neliniar. El găsește componentele fundamentale și armonice (amplitudinile lor și frecvențele corespunzătoare) prezente în spectrul de putere aplicat la intrarea sa și calculează procentul distorsiunii armonice totale (%THD) și procentul distorsiunii armonice totale plus zgomot (%THD + zgomot). Conexiunile la Harmonic Analyzer VI sunt prezentate mai jos:

Pentru a utiliza acest VI, trebuie să-i dați spectrul de putere al semnalului al cărui THD doriți să îl calculați. Astfel, în acest exemplu, trebuie să faceți următoarele conexiuni:

Scaled Time Domain Window VI aplică o fereastră la ieșirea y(t) a sistemului neliniar (sistemul dvs.). Aceasta este apoi trecută la Auto Power Spectrum VI, care transmite spectrul de putere a lui y(t) la Harmonic Analyzer VI, care apoi calculează amplitudinile și frecvențele armonicelor, THD și % THD.

Puteți specifica numărul de armonici pe care doriți ca VI-ul să le găsească în comanda # harmonics. Amplitudinile lor și frecvențele corespunzătoare sunt afișate în indicatoarele matrice Harmonic Amplitudes și Harmonic Frequencies.

Notă: Numărul specificat în controlul # harmonics include fundamentala. Deci, dacă introduceți o valoare de 2, înseamnă să găsiți fundamentala (de exemplu, de frecvență f1) și a doua armonică (de frecvență f2 = 2*f1). Dacă introduceți o valoare N, VI-ul va găsi fundamentala și armonicile corespunzătoare (N-1).

Următoarele sunt explicații ale câtorva dintre celelalte controale:

fundamental frequency este o estimare a frecvenței componentei fundamentale. Dacă este lăsat la zero (implicit), VI-ul folosește frecvența componentei non-DC cu cea mai mare amplitudine ca frecvență fundamentală.

window este tipul de fereastră pe care ați aplicat-o semnalul original de timp. Este fereastra pe care o selectați în Scaled Time Domain Window VI. Pentru o estimare precisă a THD, este recomandat să selectați o funcție fereastră. Implicită este fereastra Uniform.

sampling rate este frecvența de eșantionare de intrare în Hz.

Ieșirea %THD + Noise necesită explicații suplimentare. Calculele pentru %THD + Noise sunt aproape similare cu cele pentru % THD, cu excepția faptului că puterea de zgomot este adăugată la aceea a armonicilor. Este dată de

unde sum(APS) este suma elementelor Auto Power Spectrum minus elementele de lângă DC și în apropierea indexului frecvenței fundamentale.

Exercițiul 5-3

Obiectiv: Folosirea VI-ului analizor armonic pentru calculul distorsiunii armonice.

1. Deschideți THD Example VI din biblioteca Lvspcex.llb.

2. Comutați la diagrama bloc.

Unele dintre acestea vă vor fi deja cunoscute. Sistemul dvs. este sistemul neliniar pe care l-ați văzut anterior. Ieșirile sale au ferestre aplicate, iar spectrul de putere este calculat și dat VI-ului analizor armonic. Sine Wave VI generează o fundamentală a frecvenței specificată în controlul fundamental frequency.

Ieșirea VI-ului analizor armonic este în V (dacă intrarea din Auto Power Spectrum este în V²rms). Această ieșire este apoi ridicată la pătrat pentru a o converti în V²rms.

3. Comutați la panoul frontal.

În partea de jos, vedeți un grafic al spectrului de putere al ieșirii sistemului neliniar. În partea dreaptă sus sunt indicatorii matrice pentru frecvențele și amplitudinile fundamentalei și ale armonicilor. Dimensiunea matricei depinde de valoarea introdusă în controlul # armonice.

4. Schimbați frecvența fundamentală la 1000, # armonici la 2 și rulați VI-ul de mai multe ori. De fiecare dată, rețineți valorile din indicatoarele de ieșire (frecvențe armonice, amplitudini armonice,%THD și %THD + zgomot).

De ce obțineți valori diferite de fiecare dată când rulați VI-ul?

Care dintre valorile,%THD sau %THD + Zgomot, este mai mare? Puteți explica de ce?

5. Rulați VI-ul cu selecții diferite ale controlului window și observați vârfurile din spectrul de putere.

Care fereastră oferă cele mai înguste vârfuri? Cele mai largi? Puteți explica de ce?

Indicație: Consultați valorile ENBW pentru fiecare fereastră din tabelul de la capitolul anterior.

6. Schimbați frecvența fundamentală la 3000 și executați VI-ul.

De ce apare o eroare?

Sugestie: Luați în considerare relația dintre frecvența Nyquist și frecvența armonicii (-lor).

7. Când ați terminat, închideți VI-ul.

Sfârșitul exercițiului 5-3

5.5 Rezumat