Pentru a aprecia importanța sistemelor liniare, considerăm că există o singură strategie majoră de analiză a sistemelor care sunt neliniare. Această strategie este de a face ca sistemul neliniar să semene cu un sistem liniar. Există trei modalități comune de a face acest lucru:

Mai întâi, ignorați neliniaritatea. Dacă liniaritatea este suficient de mică, sistemul poate fi aproximat ca fiind liniar. Erori care rezultă din ipoteza inițială sunt tolerate ca zgomot sau pur și simplu ignorate.

Figura 5-16 Ilustrarea descompunerii Fourier.

Un semnal de N puncte este descompus în N+2 semnale, fiecare având N puncte. Jumătate din aceste semnale sunt unde cosinus iar jumătate sunt unde sinus. Frecvențele sinusoidelor sunt fixe, numai amplitudinile se pot schimba.

În al doilea rând, păstrați semnalele foarte mici. Multe sisteme neliniare apar liniar dacă semnalele au o amplitudine foarte mică. De exemplu, tranzistoarele sunt foarte neliniare în întreaga lor gamă de funcționare, dar oferă o amplificare liniară exactă atunci când semnalele sunt ținute sub câteva milivolți. Amplificatoarele operaționale duc această idee la extrem. Prin utilizarea unui câștig foarte mare în buclă deschisă, împreună cu feedback negativ, semnalul de intrare la A.O. (adică diferența dintre intrările inversoare și neinversoare) este menținut la doar câteva microvolți. Acest semnal de intrare minuscul are ca rezultat o liniaritate excelentă de la un circuit neliniar, altfel groaznic.

În al treilea rând, aplicați o transformare de linearizare. De exemplu, luați în considerare două semnale înmulțite pentru a face un al treilea: a[n] = b[n] × c[n]. Aplicarea logaritmului semnalelor modifică procesul nelinear de multiplicare în proces linear de adunare: log(a[n]) = log(b[n]) + log(c[n]). Numele fantezist al acestei abordări este prelucrarea semna-lului omomorfică. De exemplu, o imagine vizuală poate fi modelată deoarece reflexia scenei (un semnal bidimensional) este înmulțită cu iluminarea ambientală (un alt semnal bidimensional). Tehnicile omomorfice permit ca semnalul de iluminare să fie mai uniform, îmbunătățind astfel imaginea.

În capitolele următoare vom examina cele două tehnici principale de procesare a semnalului: convoluție și analiza Fourier. Ambele se bazează pe strategia prezentată în acest capitol: (1) descompun semnalele în componente simple aditive, (2) procesează componentele într-un mod util și (3) sintetizează componentele într-un rezultat final. Acesta este DSP.