Există două principale mistere în legea lui Benford. Primul este acesta: De unde vine modelul logaritmic al prime-lor cifre? Este o proprietate ascunsă a Naturii? Știm că ost(g) este o valoare constantă de 0,301 dacă legea lui Benford este urmată. Folosind figura 34-5 putem găsim de unde provine acest număr. Prin definiție, valoarea medie a ost(g) este OST(0); de asemenea, valoarea medie a sf(g) este SF(0). Dar, OST(0) este întotdeauna egal cu SF(0), deoarece PDF(0) are o valoare constantă de unu. Adică, valoarea medie a lui ost(g) este egală cu valoarea medie a sf(g), și nu depinde de caracteristicile pdf(g). Așa cum am arătat mai sus, valoarea medie a sf(g) este log(2) - log(1) = 0,301, care dictează că valoarea medie a ost(g) este de asemenea 0,301. Dacă am repetat această procedură căutând 2 ca cifră principală, valoarea medie a sf(g) ar fi log(3) - log(2) = 0,176. Restul de cifre, 3-9, sunt manipulate în același mod. Ca răspuns la întrebarea noastră, modelul logaritmic al cifrelor principale derivă exclusiv din sf(g) și convoluția, și nu deloc din pdf(g). Pe scurt, modelul logaritmic al cifrelor principale provine din manipularea datelor și nu are nimic de-a face cu modelele din numerele investigate.

Acest rezultat poate fi înțeles într-un mod simplu, arătând cum Legea lui Benford seamănă cu ușurința de mână a unui magician. Spuneți că ați tabelat o listă cu numere care apar într-un ziar. Stabiliți histograma primelor cifre și găsiți că urmează modelul logaritmic. Atunci vă întrebați cum ar putea fi ascuns acest model în numere. Cheia pentru aceasta este realizarea faptului că a fost ascuns ceva - un lucru mare.

Rețineți programul din Tabelul 34-1, unde liniile 400-430 extrag prima cifră a fiecărui număr. Acest lucru se face prin înmulțirea sau împărțirea fiecărui număr în mod repetat cu un factor de zece, până când acesta este cuprins între 1 și 9,999999. Această manipulare a datelor este departe de a fi banală sau benignă. Nu observați această procedură atunci când tabelați manual numerele deoarece creierul dvs. este atât de eficient. Dar uitați-vă la ce implică această manipulare. De exemplu, numerele succesive pot fi înmulțite cu: 0,01, 100, 0,1, 1, 10, 1000, 0,001 și așa mai departe.

Aceasta schimbă numerele într-un model bazat pe puterile lui zece, adică anti-logaritmul. Apoi, examinați datele prelucrate și vă surprinde că arată logaritmic. Dacă nu credeți că creierul dvs. a manipulat în mod secret datele, atribuiți acest model logaritmic unor trăsături ascunse ale numerelor originale. Voila! Misterul legii lui Benford!

Secțiunea următoare: Rezolvarea misterului # 2