Transformata wavelet este o altă formă de analiză în care puteți măsura asemănarea unui semnal cu un set de funcții de bază. Pentru transformata Fourier, aceste funcții de bază s-au limitat la a fi sinus și cosinus de frecvențe diferite. De asemenea, au existat pentru toate timpurile. Dar, pentru transformata wavelet, există multe posibilități de forme diferite ale funcțiilor de bază. În plus, funcțiile sunt limitate în timp (sunt nule doar într-un interval de timp finit) și sunt de obicei neregulate, cu o valoare medie de zero. Aceste funcții de bază utilizate în transformata wavelet sunt denumite wavelets. Un exemplu de funcție de bază pentru transformata Fourier și transformata wavelet se prezintă mai jos:

Folosind funcțiile de bază wavelet, puteți obține atât o rezoluție de timp bună, cât și o rezoluție bună de frecvență. Mai întâi selectați (sau proiectați) un prototip wavelet cunoscut sub numele wavelet mamă. Această wavelet este apoi „întinsă” sau „comprimată” în timp pentru a obține alte wavelet-e pentru bază. Wavelet obținută prin „întindere” are o durată mai lungă decât cea a wavelet mamă și este bună pentru extragerea informației de frecvență joasă a semnalului. Wavelet obținută prin „comprimare” are o durată de timp mai scurtă decât wavelet mamă și este bună pentru extragerea informației de înaltă frecvență a semnalului. Astfel, este utilă pentru analiza temporală. Schimbarea scalei (comprimare sau întindere) se face în puteri ale lui doi. Figura de mai jos prezintă o wavelet mamă și alte două wavelet-e obținute din ea:

Un pas important în analiza wavelet este alegerea wavelets pentru funcțiile de bază. După cum s-a discutat, doriți să vedeți asemănarea semnalului considerat cu funcțiile de bază. Deci, în funcție de semnal (adică, aplicație), o anumită formă a unei wavelet poate fi o reprezentare mai bună pentru semnal decât o altă formă. Spre deosebire de transformata Fourier, unde formele funcțiilor de bază sunt limitate la a fi sinus și cosinus, în transformata wavelet puteți avea un număr mare de posibilități. Dar, se aplică unele restricții (cum ar fi funcțiile de bază să fie ortogonale între ele), dar acestea sunt gestionate automat de Wavelet and Filter Banks Designer (WFBD), iar dvs., ca utilizator, nu trebuie să vă faceți griji pentru ele. Figura de mai jos prezintă exemple ale altor wavelets.

Există mai multe pachete wavelet disponibile pe piață astăzi. În timp ce alte pachete wavelet au o selecție fixă ​​de wavelets dintre care puteți alege, National instruments WFBD vă permite să vă proiectați propriile wavelets pentru a se potrivi cel mai bine cu aplicația dvs. particulară. Experimentând parametrii de pe Design Panel al WFBD, puteți proiecta diferite wavelets. Spre deosebire de transformata Fourier, wavelets sunt adecvate specific pentru analiza semnalelor nestaționare (semnale al căror conținut de frecvență variază în timp).

National Instruments WFBD este un pachet de proiectare interactiv. Vă permite să proiectați wavelets atât pentru semnale 1D cât și pentru imagini 2D. Semnalul sau imaginea pot fi încărcate dintr-un fișier sau achiziționate folosind hardware-ul DAQ sau IMAQ.

Comparația transformatei Wavelet cu transformata Fourier

Există câteva diferențe importante între transformatele wavelet și Fourier. Următorul tabel prezintă, pe scurt, aceste diferențe.

14.3 Aplicațiile în care analiza wavelet este utilă