Să presupunem că avem un filtru recursiv și trebuie să modificăm coeficienții recursivi, astfel încât semnalul de ieșire să fie schimbat în amplitudine. Acest lucru ar putea fi necesar, de exemplu, pentru a se asigura că un filtru are câștig unitate în banda de trecere. Metoda de a realiza acest lucru este foarte simplu: multiplicăm coeficienții „a“ prin orice factor vrem să schimbăm câștigul, și se lasă coeficienții „b“ singuri.

Înainte de a ajusta câștigul, probabil am dori să cunoaștem valoarea lui curentă. Deoarece câștigul trebuie specificat la o frecvență în banda de trecere, procedura depinde de tipul de filtru utilizat. Filtrele low-pass au câștigul lor măsurat la o frecvență zero, în timp ce filtrele high-pass utilizează o frecvență de 0,5 din frecvența maximă admisă. Este destul de simplu să derivăm expresii pentru câștig la ambele aceste frecvențe speciale. Iată cum se face.

În primul rând, vom obține o ecuație pentru câștigul la frecvența zero. Ideea este de a forța fiecare dintre eșantioanele de intrare să aibă o valoare de unu, rezultând fiecare dintre eșantioanele de ieșire să aibă o valoare de G, câștigul sistemului pe care încercăm să îl găsim. Vom începe prin scrierea ecuației de recurență, relația matematică dintre semnalele de intrare și ieșire:

În continuare, introducem unu pentru fiecare eșantion de intrare și G pentru fiecare eșantion de ieșire. Cu alte cuvinte, forțăm sistemul să funcționeze la frecvență zero. Ecuația devine:

Rezolvarea pentru G oferă câștigul sistemului la coeficienți recursivi zero:

Pentru ca un filtru să aibă un câștig de unu la DC, calculați câștigul existent folosind această relație, apoi împărțiți toți coeficienții „a” la G.

Câștigul la o frecvență de 0,5 se găsește într-un mod similar: forțăm semnalele de intrare și ieșire să opereze la această frecvență și vedem cum răspunde sistemul. La o frecvență de 0,5, eșantioanele din semnalul de intrare alternează între -1 și 1.

Adică, eșantioane succesive sunt: ​​1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, etc. Semnalul de ieșire corespunzător alternează, de asemenea, în semn, cu o amplitudine egală cu câștigul sistemului: G, -G , G, -G, G, -G, etc. Introducând aceste semnale în ecuația de recurență:

Rezolvarea pentru G asigură câștigul sistemului la o frecvență de 0,5, folosind coeficienții recursivi.

La fel ca înainte, un filtru poate fi normalizat pentru câștig unitate prin împărțirea tuturor coeficienților „a” la această valoare calculată a lui G. Calcularea ec. 33-8 într-un program de calculator necesită o metodă pentru a genera semne negative pentru coeficienții impari și semne pozitive pentru coeficienții pari. Cea mai comună metodă este de a înmulți fiecare coeficient cu (-1)^k, unde k este indicele coeficientului lucrat. Adică, pe măsură ce k parcurge valorile: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 etc., expresia, (-1)^k ia valorile: 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1 etc.