După cum se arată în figura 8-3, Transformata Fourier Discretă schimbă un semnal de intrare de N puncte în două semnale de ieșire cu N/2 puncte. Semnalul de intrare conține semnalul de descompus, în timp ce cele două semnale de ieșire conțin amplitudinile undelor sinus și cosinus (scalate într-un mod pe care îl vom discuta în scurt timp). Se spune că semnalul de intrare se află în domeniul timp. Acest lucru se datorează faptului că majoritatea tipurilor comune de semnale care intră în DFT sunt compuse din eșantioane prelevate la intervale regulate de timp. Desigur, orice fel de date eșantionate pot fi introduse în DFT, indiferent de modul în care au fost achiziționate. Când vedeți termenul "domeniu timp" în analiza Fourier, se poate referi de fapt la eșantioane prelevate în timp sau ar putea fi o referință generală la orice semnal discret care este de descompus. Termenul de domeniu frecvență este folosit pentru a descrie amplitudinile undelor sinus și cosinus (inclusiv scalarea specială pe care am promis să o explicăm).

Figura 8-3 Terminologia DFT.

În domeniul timp, x[ ] constă din N puncte de la 0 la N-1. În domeniul frecvență, DFT produce două semnale, partea reală, scrisă ReX[ ] și partea imaginară, scrisă ImX[ ]. Fiecare din aceste semnale din domeniul frecvență au o lungime de N/2 + 1 puncte și rulează de la 0 la N/2. Foward DFT (DFT directă) transformă din domeniul timp în domeniul frecvență, în timp ce Inverse DFT transformă din domeniul frecvență în domeniul timp. (Rețineți: această figură descrie real DFT. Complex DFT, discutată în cap. 31, schimbă N puncte complexe în alt set de N puncte complexe).

Domeniul frecvență conține exact aceleași informații ca și domeniul timp, doar într-o altă formă. Dacă știți un domeniu, puteți calcula celălalt. Dat fiind semnalul în domeniu timp, procesul de calcul al domeniului frecvență se numește descompunere, analiză, DFT directă, sau pur și simplu, DFT. Dacă cunoașteți domeniul frecvență, calculul domeniului timp se numește sinteză sau DFT inversă. Ambele sinteze și analize pot fi reprezentate în formă de ecuație și algoritmi de calcul.

Numărul de eșantioane în domeniul timp este de obicei reprezentat de variabila N. În timp ce N poate fi orice număr întreg pozitiv, o putere a lui doi este de obicei aleasă, adică 128, 256, 512, 1024 etc. Există două motive pentru aceasta. În primul rând, stocarea datelor digitale utilizează adresarea binară, făcând puterile lui doi o lungime naturală a semnalului. În al doilea rând, algoritmul cel mai eficient pentru calcularea DFT, Transformata Fourier Rapidă (FFT), funcționează de obicei cu N, care este o putere a lui doi. De obicei, N este ales între 32 și 4096. În cele mai multe cazuri, eșantioanele rulează de la 0 la N-1, mai degrabă decât de la 1 la N.

Notația standard DSP utilizează litere mici pentru a reprezenta semnalele din domeniul timp, cum ar fi x[ ], y[ ] și z[ ]. Literele majuscule corespunzătoare sunt utilizate pentru a reprezenta domeniile lor de frecvență, adică X[ ], Y[ ] și Z[ ]. Pentru exemplificare, presupunem că un semnal din domeniu timp de N puncte este conținut în x[n]. Domeniul frecvență al acestui semnal este numit X[ ], și constă din două părți, fiecare dintr-o serie de N/2 +1 eșantioane. Acestea sunt numite partea reală a lui X[ ], scrisă ca: ReX[ ] și partea imaginară a lui X[ ], scrisă ca: ImX[ ]. Valorile din ReX[ ] sunt amplitudinile undelor cosinus, în timp ce valorile din ImX[ ] sunt amplitudinile undelor sinus (nu ne îngrijorează momentan factorii de scalare). Așa cum domeniul timp rulează de la x[n] la x[N-1], semnalele din domeniu frecvență rulează de la ReX[0] la ReX[N/2], și de la ImX[0] la ImX[N/2]. Studiați cu atenție aceste notații; ele sunt critice pentru înțelegerea ecuațiilor din DSP. Din păcate, unele limbaje de calcul nu disting între majuscule și minuscule, făcând numele variabilelor până la programare individuală. Programele din această lucrare utilizează matricea XX [ ] pentru a păstra semnalul din domeniul timp, iar matricele REX[ ] și IMX[ ] pentru a păstra semnalele domeniului frecvență.

Numele parte reală și parte imaginară provin din DFT complexă, unde sunt folosite pentru a distinge între numerele reale și imaginare. Nimic atât de complicat nu este necesar pentru DFT reală. Până când ajungeți la Capitolul 29, pur și simplu credeți că "partea reală" înseamnă amplitudinile undei cosinus, în timp ce "parte imaginară" înseamnă amplitu-dinile undei sinus. Nu lăsați aceste nume sugestive să vă inducă în eroare; totul aici folosește numere obișnuite.

De asemenea, nu vă lăsați înșelați de lungimile semnalelor din domeniu frecvență. Este frecvent în literatura DSP să se vadă afirmații precum: "DFT modifică un semnal din domeniu timp de N puncte într-un semnal din domeniu frecvență de N puncte." Aceasta se referă la DFT complexă, unde fiecare "punct" este un număr complex (format din părți reale și imaginare). Pentru moment, concentrați-vă pe învățarea DFT reală, matematica dificilă va veni în curând.

Secțiunea următoare: Variabila independentă a domeniului frecvență