Omogenitatea, aditivitatea și invarianța deplasării sunt importante deoarece oferă baza matematică pentru definirea sistemelor liniare. Din păcate, numai aceste proprietăți nu oferă celor mai mulți oameni de știință și ingineri un sentiment intuitiv despre sistemele liniare. Proprietățile liniarității statice și fidelității sinusoidale sunt adesea de ajutor aici. Acestea nu sunt deosebit de importante din punct de vedere matematic, ci se referă la modul în care oamenii gândesc și înțeleg sistemele liniare. Ar trebui să acordați o atenție deosebită acestei secțiuni.

Liniaritatea statică definește modul în care un sistem liniar reacționează atunci când semnalele nu se schimbă, adică când sunt DC sau statice. Răspunsul static al unui sistem liniar este foarte simplu: ieșirea este intrarea înmulțită cu o constantă. Adică, un grafic al posibilelor valori de intrare reprezentate în raport cu valorile de ieșire corespunzătoare este o linie dreaptă care trece prin origine. Acest lucru este arătat în figura 5-5 pentru două sisteme liniare comune: legea lui Ohm pentru rezistoare și legea lui Hooke pentru arcuri. Pentru comparație, figura 5-6 prezintă relația statică pentru două sisteme neliniare: o diodă cu joncțiune pn și proprietățile magnetice ale fierului.

Toate sistemele liniare au proprietatea liniarității statice. Opusul este, de obicei, adevărat, dar nu întotdeauna. Există sisteme care arată liniaritate statică, dar nu sunt liniare în ceea ce privește schimbarea semnalelor. Totuși, o clasă foarte comună de sisteme poate fi înțeleasă complet numai cu liniaritatea statică. În aceste sisteme nu contează dacă semnalul de intrare este static sau în schimbare. Acestea sunt numite sisteme fără memorie deoarece ieșirea depinde numai de starea actuală a intrării, și nu de istoricul acesteia. De exemplu, curentul instantaneu într-un rezistor depinde numai de tensiunea instantanee pe el și nu de modul în care semnalele au ajuns să fie valoarea pe care o au. Dacă un sistem are liniaritate statică și este fără memorie, atunci sistemul trebuie să fie liniar. Aceasta oferă o modalitate importantă de a înțelege (și demonstra) liniaritatea acestor sisteme simple.

Figura 5-5 Două exemple de liniaritate statică

În (a), Legea lui Ohm: curentul printr-un rezistor este egal cu tensiunea pe rezistor împărțită la rezistență.
În (b), Legea lui Hooke: elongația unui arc este egală cu forța aplicată înmulțită cu coeficientul de rigiditate al arcului.

Figura 5-6 Două exemple de neliniaritate DC

În (a), o diodă cu siliciu are o relație exponențială între tensiune și curent. În (b), relația între intensitatea magnetică H și densitatea de flux B, în fier, depinde de istoria eșantionului, o comportare numită histerezis.

O caracteristică importantă a sistemelor liniare este modul în care se comportă cu sinusoidele, o proprietate numită fidelitate sinusoidală: Dacă intrarea într-un sistem liniar este o undă sinusoidală, ieșirea va fi de asemenea o undă sinusoidală și la exact aceeași frecvență ca intrarea. Sinusoidele sunt singura formă de undă care are această proprietate. De exemplu, nu există niciun motiv să se aștepte ca o undă pătrată care intră într-un sistem liniar să producă o undă pătrată la ieșire. Deși un sinusoid pe intrare garantează un sinusoid pe ieșire, cele două pot fi diferite în amplitudine și fază. Acest lucru ar trebui să fie familiar din cunoștințele dvs. de electronică: un circuit poate fi descris de răspunsul său în frecvență, graficul modului în care câștigul și faza circuitului variază în funcție de frecvență.

Acum pentru întrebarea inversă: Dacă un sistem produce întotdeauna o ieșire sinusoidală ca răspuns la o intrare sinusoidală, este sistemul garantat să fie liniar? Răspunsul este nu, dar excepțiile sunt rare și, de obicei, evidente. De exemplu, imaginați-vă un demon rău care se ascunde în interiorul unui sistem, cu scopul de a încerca să vă inducă în eroare. Demonul are un osciloscop pentru a observa semnalul de intrare și un generator sinusoidal pentru a produce un semnal de ieșire. Când alimentați o undă sinusoidală la intrare, demonul măsoară rapid frecvența și reglează generatorul său de semnal pentru a produce o ieșire corespunzătoare. Desigur, acest sistem nu este liniar, deoarece nu este aditiv. Pentru a arăta acest lucru, plasați suma celor două unde sinusoidale în sistem. Demonul poate răspunde numai cu o singură undă sinusoidală la ieșire. Acest exemplu nu este atât de controversat cum credeți; buclele de blocare a fazei funcționează în acest fel.

Pentru a obține un sentiment mai bun pentru liniaritate, gândiți-vă la un tehnician care încearcă să determine dacă un dispozitiv electronic este liniar. Tehnicianul ar atașa un generator sinusoidal la intrarea dispozitivului și un osciloscop la ieșire. Cu o intrare sinusoidală, tehnicianul ar dori să vadă dacă ieșirea este de asemenea sinusoidală. De exemplu, ieșirea nu poate fi tăiată pe partea superioară sau inferioară, jumătatea superioară nu poate arăta diferit față de jumătatea inferioară, nu trebuie să existe nici o distorsiune când semnalul trece prin zero etc. Apoi, tehnicianul ar varia amplitudinea intrării și ar observa efectul asupra semnalului de ieșire. Dacă sistemul este liniar, amplitudinea ieșirii trebuie să urmărească amplitudinea intrării. În cele din urmă, tehnicianul ar varia frecvența semnalului de intrare și va verifica dacă frecvența semnalului de ieșire se modifică în consecință. Pe măsură ce frecvența este schimbată, probabil vor fi schimbări de amplitudine și de fază observate în ieșire, dar acestea sunt perfect permise într-un sistem liniar. La unele frecvențe, ieșirea poate fi chiar zero, adică un sinusoid cu amplitudine zero. Dacă tehnicianul vede toate aceste lucruri, el va concluziona că sistemul este liniar. Deși această concluzie nu este o dovadă matematică riguroasă, nivelul de încredere este justificat ridicat.

Secțiunea următoare: Exemple de sisteme liniare și neliniare