Ați văzut că DFT (sau FFT) a unui semnal real este un număr complex, având o parte reală și una imaginară. Puterea, în fiecare componentă de frecvență, reprezentată de DFT/FFT poate fi obținută prin ridicarea la pătrat a magnitudinii acelei componente de frecvență. Astfel, puterea în componenta de frecvență k (elementul al k- lea al DFT/FFT) este dată de |X[k]|².

Graficul reprezentând puterea în fiecare dintre componentele de frecvență este cunoscut ca spectrul de putere. Deoarece DFT/FFT a unui semnal real este simetrică, puterea la o frecvență pozitivă kΔf este aceeași cu puterea la frecvența negativă corespunzătoare -kΔf (componentele DC și Nyquist nu sunt incluse). Puterea totală în componentele DC și Nyquist este |X[0]|² și |X[N/2]|², respectiv.

Pierderea informației de fază

Deoarece puterea este obținută prin ridicarea la pătrat a magnitudinii DFT/FFT, spectrul de putere este întotdeauna real și toată informația de fază este pierdută. Dacă doriți informația de fază, trebuie să utilizați DFT/FFT, care vă dă o ieșire complexă.

Puteți utiliza spectrul de putere în aplicații în care informația despre fază nu este necesară (de exemplu, pentru a calcula puterea armonică într-un semnal). Puteți aplica o intrare sinusoidală unui sistem neliniar și puteți vedea puterea în armonici la ieșirea sistemului.

Spațierea frecvenței dintre eșantioane

Puteți utiliza Power Spectrum VI din Analysis» Digital Signal Processing subpalette pentru a calcula spectrul de putere al eșantioanelor de date din domeniu timp. La fel ca DFT/FFT, numărul de eșantioane din ieșirea Power Spectrum VI este același cu numărul de eșantioane de date aplicate la intrare. Distanța de frecvență între eșantioanele de ieșire este Δf = fs/N.

În tabelul următor, spectrul de putere al unui semnal x[n] este reprezentat de Sxx. Dacă N este par, fie p = N/2. Următorul tabel prezintă formatul secvenței de ieșire Sxx corespunzătoare spectrului de putere.

Următoarea ilustrație reprezintă informația din tabelul precedent pentru o undă sinus cu amplitudine = 2Vvârf (Vpk) și N = 8.

Unitățile de ieșire din Power Spectrum VI sunt în Vrms pătrați (V²rms). Deci, dacă amplitudinea vârfului (Vpk) a semnalului de intrare este 2Vpk, valoarea sa efectivă este Vrms = 2/√2 =√2, deci V²rms = 2. Această valoare este împărțită în mod egal între componentele de frecvență pozitivă și negativă, rezultând în graficul de mai sus.

Dacă N este impar, fie p = (N-1)/2. Următorul tabel prezintă formatul secvenței de ieșire Sxx corespunzătoare spectrului de putere.

Următoarea ilustrație reprezintă informațiile din tabelul precedent pentru N = 7.

Exercițiul 3-2

Obiectiv: Să observați diferența dintre reprezentările FFT și spectrul de putere.

1. Deschideți FFT_1sided VI (din biblioteca Lvspcex.llb) pe care ați construit-o în exercițiul anterior. Modificați diagrama bloc și panoul frontal, după cum se arată mai jos.

Spectrul de putere este obținut prin ridicarea la pătrat a magnitudinii FFT.

Divizarea prin (1,414) face conversia de la Vpk la Vrms.

Notă: De asemenea, ați putea conecta semnalul de ieșire al Sine Wave VI direct la intrarea Power Spectrum VI (Analysis » Digital Signal Processing subpalette). Ieșirea Power Spectrum VI ar fi în mod direct spectrul de putere al semnalului. Dar, în acest caz, informațiile de fază s-ar pierde.

2. Introduceți următoarele valori în comenzi: amplitudinea = 1,414, frecvența = 20 Hz, frecvența de eșantionare = 100 și numărul de eșantioane = 100 și executați VI-ul. Observi vreo diferență în reprezentările FFT și spectrul de putere?

3. Schimbați amplitudinea la 1.00 și executați VI-ul. Ce diferență observi în reprezentările FFT și spectrul de putere?

4. Salvați VI-ul ca FFT and Power Spectrum.vi în biblioteca Lvspcex.llb.

Sfârșitul exercițiului 3-2

3.4. Rezumat