Ați văzut în capitolul 4 că multe tipuri de ferestre pot fi aplicate unui semnal. Aceste ferestre au forme diferite și afectează semnalul în moduri diferite. Este important să aveți o metodă pentru a compara efectul pe care diferite ferestre îl au asupra semnalului. Doi parametri care sunt utili în compararea diferitelor tipuri de ferestre sunt câștigul coerent (CG) și lățimea de bandă echivalentă a zgomotului (ENBW).

Câștigul coerent

Câștigul coerent al unei ferestre este câștigul la frecvență zero (sau câștigul DC) al ferestrei. Se calculează prin normalizarea amplitudinii maxime a ferestrei la unu și apoi prin însumarea valorilor amplitudinii ferestrei pe durata ferestrei. Rezultatul este apoi împărțit cu lungimea ferestrei (adică numărul de eșantioane).

De exemplu, considerați fereastra dreptunghiulară arătată mai jos cu amplitudine egală cu A și nouă eșantioane:

Mai întâi normalizați (împărțiți) toate înălțimile cu A pentru a obține înălțimea maximă egală cu unu:

Apoi adunați toate înălțimile pentru a obține nouă (nouă linii fiecare cu o înălțime egală cu unu). Această sumă este apoi împărțită la numărul de eșantioane (nouă) pentru a obține o valoare de unu. Astfel, CG al ferestrei dreptunghiulare este egal cu unu. Matematic, CG este dat de

unde N este numărul total de eșantioane pe durata ferestrei și w[n] sunt amplitudinile normalizate ale eșantioanelor.

Pentru comparație, tabelul de mai jos prezintă CG pentru câteva ferestre utilizate în mod obișnuit. Rețineți că fereastra dreptunghiulară (uniformă) are cel mai mare CG, în timp ce CG al altor ferestre este mai mic decât acela al ferestrei dreptunghiulare. Puteți explica de ce este așa?

Lățimea de bandă a zgomotului echivalent (ENBW)

Puteți utiliza ENBW pentru a compara răspunsurile în frecvență al diferitelor forme. Un răspuns ideal în frecvență trebuie să aibă o formă dreptunghiulară (vezi lecția despre filtrele digitale). Dar, în practică, răspunsul în frecvență diferă de cel ideal. Deoarece ferestre diferite au diferite forme ale răspunsului lor în frecvență, ele vor trece cantități diferite de putere de zgomot.

ENBW pentru o anumită fereastră este egală cu lățimea unui răspuns în frecvență având o formă dreptunghiulară ideală care va trece aceeași putere de zgomot ca răspuns în frecvență al acelei ferestre.

Să presupunem că linia solidă din figura de mai jos arată răspunsul în frecvență al unei ferestre, iar linia punctată arată răspunsul dreptunghiular ideal. Răspunsurile sunt mai întâi ajustate pentru a avea un câștig unitate la frecvența zero (DC).

Pentru a calcula ENBW, lățimea răspunsului dreptunghiular este ajustată astfel încât să aibă aceeași suprafață ca cea a răspunsului neideal al ferestrei. Această lățime este apoi egală cu ENBW pentru acea fereastră. Se constată că ENBW este cea mai mică pentru fereastra uniformă și mai mare pentru alte ferestre. Tabelul de mai jos prezintă ENBW pentru ferestre diferite, față de ENBW pentru fereastra uniformă.

Exercițiul 5-2

Obiectiv: De a afla despre proprietățile CG și ENBW ale ferestrelor.

Acest exercițiu vă va familiariza cu diferite forme de ferestre și cu CG și ENBW. Valorile CG și ENBW sunt utilizate în alte VI-uri de măsurare, cum ar fi Power and Frequency Estimate VI și Spectrum Unit Conversion VI.

1. Deschideți Time Domain Windows VI găsită în biblioteca Lvspcex.llb.

2. Deschideți și examinați schema bloc.

Conexiunile la acest VI sunt arătate mai jos.

Veți trece unda sinus prin două dintre aceste VI-uri și veți compara formele de undă, cu ferestre aplicate, rezultate.

3. Comutați la panoul frontal.

Controalele Window 1 și Window 2 selectează cele două tipuri de ferestre pe care doriți să le aplicați semnalului dvs. (unda sinus).

Numărul de eșantioane și frecvența undei sinus sunt controlate de către comenzile #samples și, respectiv, frequency. Frecvența de eșantionare este ajustată de comanda fs.

Plot 1 vă arată forma de undă în timp originală (fără ferestre). Plot 2 și Plot 3 arată semnalul după aplicarea celor două ferestre specificate în comenzile Window 1 și Window 2.

4. Selectați Window 1 la None (Uniform) și Window 2 la Hanning și rulați VI-ul. Lăsați toate comenzile la valorile lor implicite.

Comparați formele de undă în Plot 1 și Plot 2 și observați că folosirea ferestrei Uniform este echivalentă cu faptul că nu utilizați nicio fereastră.

Forma de undă de intrare în timp este aplicată la controlul Waveform, iar selecția ferestrei este efectuată de comanda window. De asemenea, VI-ul scoate CG și ENBW ale ferestrei selectate la terminalul window constants.

Forma de undă de ieșire rezultată este scalată automat, astfel încât atunci când calculați amplitudinea sau spectrul de putere al formei de undă cu fereastră aplicată, toate ferestrele vor da aceeași valoare.
Observați din Plot 2 și Plot 3 diferențele în forma de undă din domeniul-timp datorate aplicării ferestrelor Uniform și, respectiv, Hanning.

Observați diferențele dintre CG și ENBW ale celor două ferestre.

5. Formele ferestrelor Hamming și Hanning sunt foarte apropiate una de cealaltă. Alegeți aceste ferestre în comenzile Window 1 și Window 2. Rulați VI-ul și comparați formele de undă în Plot 2 și Plot 3.

Puteți observa vreo diferență? Care dintre ele este mai largă? În special, comparați valorile ENBW și CG.

6. După cum am menționat mai sus, CG a fost același cu câștigul DC. Alegeți ferestre diferite și rulați VI-ul. Observați că multiplicarea amplitudinii maxime a semnalului cu CG al ferestrei dă unitate.

7. Când ați terminat, închideți VI-ul. Nu salvați nicio modificare.

Sfârșitul exercițiului 5-2