Figura 8-4 prezintă un exemplu DFT cu N = 128. Semnalul din domeniul timp este conținut în matricea: x[0] la x[127]. Semnalele din domeniu frecvență sunt cuprinse în cele două matrici: ReX[0] până la ReX[64] și ImX[0] la ImX[64]. Observați că 128 de puncte din domeniul timp corespund la 65 de puncte în fiecare dintre semnalele din domeniul frecvență, cu indicii de frecvență care rulează de la 0 la 64. Adică, N puncte în domeniul timp corespund cu N/2 +1 puncte în domeniu frecvență (nu N/2 puncte). Uitarea acestui punct suplimentar este un bug comun în programele DFT.

Axa orizontală a domeniului frecvență poate fi menționată în patru moduri diferite, toate fiind comune în DSP. În prima metodă, axa orizontală este etichetată de la 0 la 64, corespunzând eșantioanelor de la 0 la N/2 din matrice. Atunci când se utilizează această etichetare, indexul pentru domeniul frecvență este un întreg, de exemplu, ReX[k] și ImX[k], unde k rulează de la 0 la N/2 în pași de unu. Programatorii se bucură de această metodă, deoarece este modul în care scriu codul, folosind un index pentru a accesa locațiile de matrice. Această notație este utilizată în figura 8-4b.

În a doua metodă, utilizată în (c), axa orizontală este etichetată ca o fracțiune a ratei de eșantionare. Aceasta înseamnă că valorile de-a lungul axei orizontale rulează întotdeauna între 0 și 0,5, deoarece datele discrete pot conține numai frecvențe între DC și jumătate din rata de eșantionare. Indicele utilizat cu această notație este f, pentru frecvență. Părțile reale și imaginare sunt scrise: ReX[f] și ImX[f], unde f preia N/2 +1 valori egal distanțate între 0 și 0,5. Pentru a converti de la prima notație, k, la a doua notație, f, împărțiți axa orizontală cu N. Adică, f = k/N. Majoritatea grafurilor din această lucrare utilizează această a doua metodă, întărind că semnalele discrete conțin doar frecvențe între 0 și 0,5 din rata de eșantionare.

Al treilea stil este similar celui de-al doilea, cu excepția faptului că axa orizontală este înmulțită cu 2π. Indicele utilizat cu această etichetare este ω, litera mică greacă omega. În această notație, părțile reale și imaginare sunt scrise: ReX[ω] și ImX[ω], unde ω preia N/2 +1 valori egal distanțate între 0 și π. Parametrul ω se numește frecvența naturală și are unitățile în radiani. Aceasta se bazează pe ideea că există 2π radiani într-un cerc. Matematicienii se bucură de această metodă deoarece fac ecuațiile mai scurte. De exemplu, luați în considerare modul în care este scrisă o undă cosinus în fiecare din aceste prime trei notații: cu k: c[n] = cos (2πkn/N), cu f: c[n] = cos (2πfn) și folosind ω: c[n] = cos(ωn).

A patra metodă este etichetarea axei orizontale în termenii frecvențelor analogice utilizate într-o anumită aplicație. De exemplu, dacă sistemul examinat are o rată de eșantionare de 10 kHz (adică 10.000 de eșantioane pe secundă), graficele domeniului frecvență se vor desfășura între 0 și 5 kHz. Această metodă are avantajul de a prezenta datele de frecvență în termenii unei semnificații din lumea reală. Dezavantajul este că este legat de o anumită rată de eșantionare și, prin urmare, nu este aplicabilă dezvoltării generale a algoritmilor DSP, cum ar fi proiectarea filtrelor digitale.

Toate aceste patru notații sunt folosite în DSP și trebuie să vă simțiți confortabil cu conversia între ele. Aceasta include atât grafice, cât și ecuații matematice. Pentru a afla ce notație este utilizată, uitați-vă la variabila independentă și la gama ei de valori. Ar trebui să găsiți una dintre cele patru notații: k (sau un alt indice întreg), care rulează de la 0 la N/2; f, care rulează de la 0 la 0,5; ω, care rulează de la 0 la π; sau o frecvență exprimată în hertz, care rulează de la DC la jumătate dintr-o rată efectivă de eșantionare.

Secțiunea următoare: Funcții de bază DFT