Linearitatea este comutativă, o proprietate care implică combinarea a două sau mai multe sisteme. Figura 5-10 prezintă ideea generală. Imaginați-vă două sisteme combinate în cascadă, adică ieșirea unui sistem este intrarea în următorul. Dacă fiecare sistem este liniar, atunci combinația generală va fi, de asemenea, liniară. Proprietatea comutativă afirmă că ordinea sistemelor din cascadă poate fi rearanjată fără a afecta caracteristicile combinației globale. Probabil ați folosit acest principiu în circuite electronice. De exemplu, imaginați-vă un circuit compus din două etaje, unul pentru amplificare și unul pentru filtrare. Cum este cel mai bine, amplificare și apoi filtrare, sau filtrare și apoi amplificare? Dacă ambele etaje sunt liniare, ordinea nu face nicio diferență și rezultatul general este același. Rețineți că electronica reală are efecte neliniare care pot face ca ordinea să fie importantă, de exemplu: interferențe, offset DC, zgomot intern, distorsiuni slew rate, etc.

Figura 5-8 prezintă următorul pas în teoria sistemelor liniare: intrări și ieșiri multiple. Un sistem cu intrări și/sau ieșiri multiple va fi liniar dacă este compus din subsisteme liniare și adaosuri de semnale. Complexitatea nu contează, ci doar faptul că nu este permis nimic neliniar în interiorul sistemului.

Pentru a înțelege ce înseamnă liniaritatea pentru sistemele cu intrări și/sau ieșiri multiple, luați în considerare următorul experiment de gândire. Începeți prin plasarea unui semnal pe o intrare, în timp ce celelalte intrări sunt menținute la zero. Acest lucru va face ca ieșirile multiple să răspundă cu un anumit tipar de semnale. Apoi, repetați procedura prin plasarea unui alt semnal pe o altă intrare. La fel ca înainte, păstrați toate celelalte intrări la zero. Acest al doilea semnal de intrare va avea ca rezultat un alt model de semnale care apar pe ieșirile multiple. Pentru a termina experimentul, plasați simultan ambele semnale pe intrările respective. Semnalele care apar pe ieșiri vor fi pur și simplu suprapunerea (suma) semnalelor de ieșire produse atunci când semnalele de intrare au fost aplicate separat.

Utilizarea multiplicării în sisteme liniare este adesea greșit înțeleasă. Acest lucru se datorează faptului că multiplicarea poate fi liniară sau neliniară, în funcție de ceea ce înmulțește semnalul. Figura 5-9 ilustrează cele două cazuri. Un sistem care multiplică semnalul de intrare cu o constantă este liniar. Acest sistem este un amplificator sau un atenuator, în funcție de situația în care constanta este mai mare sau mai mică decât unu. În schimb, înmulțirea unui semnal cu un alt semnal este neliniară. Imaginați-vă un sinusoid înmulțit cu un alt sinusoid; forma de undă rezultată nu este în mod evident sinusoidală.

O altă situație greșit înțeleasă se referă la semnalele parazitare adăugate în electronică, cum ar fi offseturile DC și zgomotul termic. Este adăugarea acestor semnale străine liniară sau neliniară? Răspunsul depinde de locul din care semnalele de contaminare sunt privite ca fiind originare. Dacă ele sunt văzute ca provenind din interiorul sistemului, procesul este neliniar. Acest lucru se datorează faptului că o intrare sinusoidală nu produce o ieșire pur sinusoidală. În schimb, semnalul exterior poate fi privit ca intrarea externă a sistemului pe o intrare separată a unui sistem de intrări multiple. Acest lucru face ca procesul să fie liniar, deoarece în sistem este necesară doar o adăugare de semnal.

Figura 5-9 Liniaritatea multiplicării

Multiplicarea unui semnal cu o constantă este o operație liniară.
În contrast, multiplicarea a două semnale este neliniară.

Secțiunea următoare: Suprapunerea: Fundația DSP