Capitolul anterior descrie modul în care un semnal poate fi descompus într-un grup de componente numite impulsuri. Un impuls este un semnal compus tot din zerouri, cu excepția unui singur punct nonzero. De fapt, descompunerea în impulsuri oferă o modalitate de a analiza semnalele câte un eșantion la un moment dat. Capitolul precedent a prezentat conceptul fundamental al DSP: semnalul de intrare este descompus în componente aditive simple, fiecare dintre aceste componente fiind trecute printr-un sistem liniar, iar componentele de ieșire rezultate sunt sintetizate (adăugate). Semnalul rezultat din această procedură de divizare-și-cucerire este identic cu cel obținut prin trecerea directă a semnalului original prin sistem. Deși multe descompuneri sunt posibile, două formează coloana vertebrală a procesării semnalelor: descompunerea în impulsuri și descompunerea Fourier. Când se utilizează descompunerea în impulsuri, procedura poate fi descrisă printr-o operație matematică numită convoluție. În acest capitol (și în majoritatea următoarelor) vom discuta doar semnale discrete. Convoluția se aplică și semnalelor continue, dar matematica este mai complicată. Vom analiza modul în care sunt procesate semnalele continue în Capitolul 13.

Figura 6-1 definește doi termeni importanți utilizați în DSP. Prima este funcția delta, simbolizată de litera greacă delta δ[n]. Funcția delta este un impuls normalizat, adică eșantionul cu numărul zero are o valoare unu, în timp ce toate celelalte eșantioane au o valoare zero. Din acest motiv, funcția delta se numește frecvent impulsul unitate.

Al doilea termen definit în figura 6-1 este răspunsul la impuls. După cum sugerează și numele, răspunsul la impuls este semnalul care iese din sistem când o funcție delta (impulsul unitate) este intrarea. Dacă două sisteme sunt diferite în orice mod, ele vor avea răspunsuri la impuls diferite. La fel cum semnalele de intrare și ieșire sunt adesea numite x[n] și y[n], răspunsul la impuls este de obicei dat de simbolul h[n]. Desigur, acesta poate fi schimbat dacă este disponibil un nume mai descriptiv, de exemplu f[n] poate fi folosit pentru a identifica răspunsul la impuls al unui filtru.

Orice impuls poate fi reprezentat ca o funcție delta deplasată și scalată. Considerați un semnal a[n], compus tot din zerouri, cu excepția eșantionului cu numărul 8, care are o valoare -3. Aceasta este același cu o funcție delta deplasată spre dreapta cu 8 eșantioane și înmulțită cu -3. În forma de ecuație: a[n] = -3δ[n-8]. Asigurați-vă că ați înțeles această notație, este utilizată în aproape toate ecuațiile DSP.

Dacă intrarea într-un sistem este un impuls, cum ar fi -3δ[n- 8], care este rezultatul sistemului? Aici se utilizează proprietățile omogenității și invarianței de deplasare. Scalarea și deplasarea intrării determină o scalare și o deplasare identică a ieșirii. Dacă δ[n] are ca rezultat h[n], rezultă că -3δ [n-8] are ca rezultat -3h[n-8]. În cuvinte, ieșirea este o versiune a răspunsului la impuls care a fost deplasată și scalată cu aceeași valoare ca și funcția delta de pe intrare. Dacă știți un răspuns la impuls a unui sistem, știți imediat cum va reacționa la orice impuls.

Secțiunea următoare: Convoluția