O electroencefalogramă, sau EEG, este o măsurătoare a activității electrice a creierului. Aceasta poate fi detectată ca semnale de nivel milivolt care apar pe electrozi atașați la suprafața capului. Fiecare celulă nervoasă din creier generează mici impulsuri electrice. EEG este rezultatul combinat al unui număr enorm de astfel de impulsuri electrice generate într-o manieră (sperăm) coordonată. Deși relația dintre gândire și această coordonare electrică este foarte puțin înțeleasă, frecvențele diferite ale EEG pot fi identificate cu stări mentale specifice. Dacă vă închideți ochii și vă relaxați, modelul EEG predominant va fi o oscilație lentă între aproximativ 7 și 12 hertzi. Această formă de undă se numește ritm alfa, și este asociat cu mulțumire și un nivel scăzut de atenție. Deschiderea ochilor și căutarea în jur va schimba EEG la ritmul beta, care are loc între aproximativ 17 și 20 hertz. Alte frecvențe și forme de undă sunt observate la copii, adâncimi diferite ale somnului și diferite tulburări ale creierului, cum ar fi epilepsia.

În acest exemplu, vom presupune că semnalul EEG a fost amplificat prin electronică analogică și apoi digitizat la o rată de eșantionare de 100 de eșantioane pe secundă. Achiziționarea datelor timp de 50 de secunde produce un semnal de 5.000 de puncte. Scopul nostru este de a separa alfa de ritmurile beta. Pentru a face acest lucru, vom proiecta un filtru low-pass digital cu o frecvență cutoff de 14 Hz, sau 0,14 din rata de eșantionare. Lățimea benzii de tranziție va fi setată la 4 hertzi sau 0,04 din rata de eșantionare. Din Ec. 16-3, kernelul de filtrare trebuie să aibă o lungime de aproximativ 101 de puncte și vom alege în mod arbitrar să folosim o fereastră Hamming. Programul din Tabelul 16-1 arată cum se efectuează filtrul. Răspunsul în frecvență al filtrului, obținut prin aplicarea transformatei Fourier kernelului de filtru, este prezentat în Figura 16-5.

Figura 16-5 Exemple de filtre windowed-sinc.

Ritmurile alfa și beta într-un EEG sunt separate cu filtre low-pass și high-pass cu M = 100. Programul de implementare a filtrului low-pass este arătat în Tabelul 16-1. Programul pentru filtrul high-pass este identic, cu excepția inversiunii spectrale a nucleului filtrului low-pass.

Figura 16-6 Exemplu unui filtru band-pass windowed-sinc.

Acest filtru a fost proiectat pentru o rată de eșantionare de 10 kHz. Când se referă la semnalul analogic, frecvența centrală a benzii de trecere este la 2 KHz, banda de trecere este 80 Hz și benzile de tranziție sunt de 50 Hz. Windowed-sinc utilizează 801 puncte în nucleul filtrului pentru a realiza acest roll-off, și o fereastră Blackman pentru o bună atenuare în banda de oprire. Figura (a) prezintă răspunsul în frecvență rezultat pe o scală liniară, în timp ce (b) îl prezintă în decibeli. Axa frecvențelor în (a) este exprimată ca o fracție a frecvenței de eșantionare, în timp ce (b) este exprimată în termeni de semnal analogic înainte de digitizare.

Într-un al doilea exemplu, vom proiecta un filtru band-pass pentru a izola un ton de semnalizare într-un semnal audio, cum ar fi atunci când este apăsat un buton de pe un telefon. Vom presupune că semnalul a fost digitizat la 10 kHz, iar obiectivul este de a izola o bandă de frecvențe de 80 Hz centrată pe 2 kHz. Raportat la rata de eșantionare, dorim să blocăm toate frecvențele sub 0,196 și peste 0,204 (echivalentul a 1960 Hz și, respectiv, 2040 Hz). Pentru a obține o lățime a benzii de tranziție de 50 Hz (0,005 din rata de eșantionare), vom face kernelul de filtrare lung de 801 de puncte și vom folosi o fereastră Blackman. Tabelul 16-2 conține un program pentru calculul kernelului de filtrare, în timp ce Fig.16-6 prezintă răspunsul în frecvență. Proiectarea implică mai mulți pași. Mai întâi, sunt proiectate două filtre low-pass, unul cu cutoff la 0,196, iar celălalt cu cutoff la 0,204. Acest al doilea filtru este apoi inversat spectral, făcându-l un filtru high-pass (vezi capitolul 14, figura 14-6). Apoi, se adună cele două nuclee de filtrare, rezultând un filtru band-reject (vezi fig. 14-8). În cele din urmă, o altă inversare spectrală face acesta în filtrul de band-pass dorit.

Secțiunea următoare: Împingeți la limită