5.4 Exemple de sisteme liniare și neliniare

Tabelul 5-1 oferă exemple de sisteme liniare și neliniare comune. Pe parcursul listei, țineți minte punctul de vedere al matematicienilor privind liniaritatea (omogenitatea, aditivitatea și invarianța deplasării), precum și modul informal pe care îl folosesc majoritatea oamenilor de știință și ingineri (liniaritatea statică și fidelitatea sinusoidală).

Exemple de sisteme liniare:

Propagarea undelor cum sunt undele sonice și electromagnetice

Circuitele electrice compuse din rezistoare, condensatoare și inductoare

Circuitele electronice ca amplificatoare și filtre

Mișcarea mecanică pentru interacțiunea maselor, arcurilor

Sisteme descrise prin ecuații diferențiale ca rețele rezistor-condensator-inductor

Multiplicarea cu o constantă, adică amplificarea și atenuarea semnalului

Modificări ale semnalului, ca ecouri, reverberații și blurarea imaginii

Sisteme unitare unde ieșirea este întotdeauna egală cu intrarea

Sistemul nul unde ieșirea este întotdeauna egală cu zero, indiferent de intrare

Diferențierea și integrarea și operațiile analoage de prima diferență și rularea sumei pentru semnale discrete

Perturbații mici în alte sisteme neliniare

Convoluția, o operație matematică unde fiecare valoare de ieșire este exprimată ca suma valorilor de intrare înmulțită cu un set de coeficienți ponderați

Recursiunea, o tehnică similară convoluției, cu excepția valorilor calculate anterior la ieșire care sunt utilizate în adăugarea la valorile de la intrare

Exemple de sisteme neliniare:

Sisteme care nu au liniaritate statică, de exemplu, tensiunea și puterea într-un rezistor: P = V2R, emisia de energie radiantă a unui obiect cald depinzând de temperatură: R = kT4

Sisteme care nu au fidelitate sinusoidală, ca circuitele electronice pentru: detectarea vârfurilor, conversia undelor sinusoidale în unde dreptunghiulare, dublarea frecvenței etc.

Distorsiuni electronice comune, ca clipping, crossover și slewing

Multiplicarea unui semnal cu alt semnal, ca modularea în amplitudine și controlul automat al câștigului

Fenomenul Histerezis, ca densitatea de flux magnetic raportată la intensitatea magnetică a fierului

Saturația, ca amplificatoare electronice și transformatoare comandate prea puternic

Sisteme cu prag, de exemplu, porți logice digitale sau vibrații seismice

Tabelul 5-1 Exemple de sisteme liniare și neliniare.

Formal, sistemele liniare sunt definite prin proprietățile de omogenitate, aditivitate și invarianță de deplasare.
Informal, majoritatea cercetătorilor și inginerilor gândesc despre sistemele liniare în termeni de liniaritate statică și fidelitate sinusoidală.

Secțiunea următoare: Proprietăți speciale ale liniarității