Din acest capitol este extrem de evident că DFT complexă este mult mai complicată decât DFT reală. Beneficiile DFT complexă merită cu adevărat efortul de a învăța matematica complicată? Răspunsul la această întrebare depinde de cine sunteți și pentru ce intenționați să utilizați DSP. O premisă de bază a acestei lucrări este că majoritatea tehnicilor practice DSP pot fi înțelese și utilizate fără a apela la transformate complexe. Dacă învățați DSP pentru a vă ajuta în cercetarea sau tehnica non-DSP, DFT complexă este probabil excesivă.

Dar, matematica complexă este limbajul principal al celor specializați în DSP. Dacă nu înțelegeți această limbă, nu puteți comunica cu profesioniști din domeniu. Aceasta include capacitatea de a înțelege literatura DSP: cărți, lucrări, articole tehnice, etc. De ce sunt atât de populare tehnicile complexe cu mulțimea profesională DSP?

Transformata Fourier discretă (DFT)

Transformata Fourier discretă în timp (DTFT)

Seria Fourier

Transformata Fourier

Există mai multe motive pentru care am menționat deja: ecuații compacte, simetrie între ecuațiile de analiză și sinteză, simetria între domeniile timp și frecvență, includerea frecvențelor negative, ca prim pas către transformatele Laplace și z etc.

Există, de asemenea, un motiv mai filozofic despre care nu am discutat, ceva numit adevăr. Am început acest capitol prin enumerarea mai multor modalități prin care transformata Fourier reală este incomodă. Când a fost introdusă transformata Fourier complexă, problemele au dispărut. Minunat, am spus, transformata Fourier complexă a rezolvat dificultățile.

Deși acest lucru este adevărat, nu oferă transformatei Fourier complexe utilitatea ei cuvenită. Privește această situație în acest fel. În ciuda naturii sale abstracte, transformata Fourier complexă descrie în mod corespunzător modul în care se comportă sistemele fizice. Când restricționăm matematica la numere reale, apar probleme. Cu alte cuvinte, aceste probleme nu sunt rezolvate prin transformata Fourier complexă, ci sunt introduse prin transformata Fourier reală. În lumea matematicii, transformata Fourier complexă este un adevăr mai mare decât transformata Fourier reală. Acest lucru este foarte interesant pentru matematicieni și academicieni, un grup care se străduiește să extindă cunoștințele umane, mai degrabă decât să rezolve pur și simplu o anumită problemă la îndemână.