Bucurați-vă de învățarea legii lui Benford, dar nu pierdeți din vedere scopul acestui capitol. Concentrați-vă pe metoda globală:

"Dacă instrumentul pe care îl aveți este un ciocan,
faceți ca problema să arate ca un cui."

În DSP această abordare se numește prelucrare omomorfă, adică "aceeași structură". În știință și inginerie, este comună întâlnirea unor semnale care sunt greu de înțeles sau analizat. Strategia de procesare omomorfă este de a transforma această situație necontrolabilă într-un sistem liniar convențional, în care tehnicile de analiză sunt bine înțelese. Acest lucru se face prin aplicarea oricăror transformări sau trucuri matematice necesare aplicației particulare.

De exemplu, utilizarea clasică a procesării omomorfice este de a separa semnalele înmulțite, cum ar fi: a(t) = b(t) x c(t). Aceasta poate fi convertită într-un sistem liniar, adică semnale care se adună împreună, făcând logaritmul parametrului dependent: log[a(t)] = log[b(t)] + log[c(t)]. În analiza noastră a legii lui Benford vom lua log-ul parametrului independent. Două tehnici diferite de a păstra în bagajul tău de trucuri DSP. În secțiunea următoare vor fi prezentate mai multe trucuri, cum ar fi inventarea testului Ones Scaling și evocarea unei funcții de eșantionare.

Sună complicat, aveți dreptate; cu siguranță poate fi. Nu există nici o garanție că este chiar posibil să se transforme o problemă arbitrară sub forma unui sistem liniar. Chiar dacă este posibil, poate fi nevoie de o serie de pași urâți care durează mult timp pentru a se dezvolta. Totuși, dacă reușiți să aplicați abordarea omomorfă, recompensele vor curge imediat. Puteți să vă luați la revedere de la o problemă dificilă și să salutați o reprezentare simplă și fără complicații.

Următoarea analiză a legii Benford se desfășoară în trei etape. În prima etapă vom defini o procedură statistică pentru a determina cât de bine respectă un set de numere legea lui Benford, numită testul Ones Scaling. În pasul doi vom trece de la statistică la probabilitate, exprimând problema sub forma unei convoluții. În pasul trei vom folosi Transformata Fourier pentru a rezolva convoluția, oferindu-ne explicația pe care o căutăm.

Secțiunea următoare: Testul Ones Scaling